|
1-misol. formulani normal shaklga keltirish talab etilsin. formulada tengkuchli almashtirishlarni o’tkazib, uni normal shaklga keltiramiz:
.
4.2.Bajariluvchi va umumqiymatli formulalar
2-ta’rif. Agar formula ifodasiga kiruvchi va sohaga oid o’zgaruvchilarning shunday qiymatlari mavjud bo’lib, bu qiymatlarda formula chin qiymat qabul qilsa, u holda predikatlar mantiqining formulasi sohada bajariluvchi formula deb aytiladi.
3-ta’rif. Agar shunday soha mavjud bo’lib, unda formula bajariladigan bo’lsa, u vaqtda bajariluvchi formula deb aytiladi.
Demak, agar biror formula bajariluvchi bo’lsa, bu hali uning istalgan sohada bajariluvchanligini bildirmaydi.
4-ta’rif. Agar ning ifodasiga kiruvchi va sohaga oid hamma o’zgaruvchilarning qiymatlarida formula chin qiymat qabul qilsa, u holda formula sohada aynan chin formula deb aytiladi.
5-ta’rif. Agar formula har qanday sohada aynan chin bo’lsa, u holda ga umumqiymatli formula deb aytiladi.
6-ta’rif. Agar ifodasiga kiruvchi va sohaga oid hamma o’zgaruvchilarning qiymatlarida formula yolg’on qiymat qabul qilsa, u holda formula sohada aynan yolg’on formula deb aytiladi.
Keltirilgan ta’riflardan ushbu tasdiqlar kelib chiqadi:
1. Agar umumqiymatli formula bo’lsa, u holda u har qanday sohada ham bajariluvchi formula bo’ladi.
2. Agar sohada aynan chin formula bo’lsa, u holda u shu sohada bajariluvchi formula bo’ladi.
3. Agar sohada aynan yolg’on formula bo’lsa, u holda u bu sohada bajarilmaydigan formula bo’ladi.
4. Agar bajarilmaydigan formula bo’lsa, u holda u har qanday sohada ham aynan yolg’on formula bo’ladi.
Demak, predikatlar mantiqi formulalarini ikki sinfga ajratish mumkin: bajariluvchi sinflar va bajarilmas (bajarilmaydigan) sinflar formulalari.
7-ta’rif. Umumqiymatli formulaga mantiq qonuni deb aytiladi.
Endi bir nechta misollar keltiraylik:
1-misol: formula bajariluvchidir. Haqiqatan ham, agar : « » predikat sohada aniqlangan bo’lsa, u holda sohada aynan chin formula bo’ladi, demak, bu sohada bajariluvchi formuladir. Ammo, agar uchun « » predikat chekli sohada, aniqlangan bo’lsa, u holda sohada aynan yolg’on formula bo’ladi va, demak, sohada bajariluvchimasdir. Ravshanki, umumqiymatli formula bo’lmaydi.
2-misol. formula bajariluvchidir. Haqiqatan ham, agar : « - juft son» predikat uchun sohada, aniqlangan bo’lsa, u holda bu formula sohada aynan chin bo’ladi, demak, sohada bajariluvchi formuladir.
Ammo, agar : « - juft son» predikat uchun sohada aniqlangan bo’lsa, u holda sohada aynan yolg’on formula bo’ladi, demak, bu sohada bajarilmas formuladir.
3-misol. formula istalgan ixtiyoriy sohada aynan chin bo’ladi. Demak, u umumqiymatli formula, ya’ni mantiqiy qonundir.
4-misol. formula istalgan ixtiyoriy sohada aynan yolg’on va shuning uchun ham u bajarilmas formula bo’ladi.
Endi predikatlar mantiqidagi formulalarning umumqiymatligi va bajariluvchanligi orasidagi munosabatni ko’rib o’taylik.
2-teorema. umumqiymatli formula bo’lishi uchun uning inkori bajariluvchi formula bo’lmasligi yetarli va zarurdir.
Isbot. Zarurligi. umumqiymatli formula bo’lsin. U holda, ravshanki, - istalgan sohada aynan yolg’on formula bo’ladi va shuning uchun ham u bajarilmas formuladir.
Yetarliligi. istalgan sohada bajariluvchi formula bo’lmasin. U holda bajarilmas formulaning ta’rifiga asosan istalgan sohada aynan yolg’on formuladir. Demak, istalgan sohada aynan chin formula bo’ladi va u umumqiymatlidir.
3-teorema. bajariluvchi formula bo’lishi uchun ning umumqiymatli formula bo’lmasligi yetarli va zarurdir.
Isbot. Zarurligi. bajariluvchi formula bo’lsin. U vaqtda shunday soha va formula tarkibiga kiruvchi o’zgaruvchilarning shunday qiymatlar majmui (satri) mavjudki, formula bu qiymatlar satrida chin qiymat qabul qiladi. Aniqki, o’zgaruvchilarning bu qiymatlar satrida formula yolg’on qiymat qabul qiladi va, demak, umumqiymatli formula bo’laolmaydi.
Yetarliligi. umumqiymatli formula bo’lmasin. U vaqtda shunday soha va formula tarkibiga kiruvchi o’zgaruvchilarning shunday qiymatlar satri mavjudki, formula bu qiymatlar satrida yolg’on qiymat qabul qiladi. Bu qiymatlar satrida formula chin qiymat qabul qilganligi uchun u bajariluvchi formula bo’ladi.
5-misol. formu-laning umumqiymatligini isbotlang.
Yechim. formula istalgan sohada aniqlangan deb hisoblab, tengkuchli almashtirishlarni o’tkazamiz:
,
ya’ni formula istalgan sohada har qanday va bir joyli predikatlar uchun aynan chin, demak, u umumqiymatli formuladir.
6-misol. ning aynan yolg’on formula ekanligini ko’rsating.
Yechim. ga egamiz. aynan yolg’on formula ekanligidan, ham aynan yolg’on formula bo’ladi.
REJA:
1.Predikatlar mantiqining formulasi.
2.Predikatlar mantiqi formulasining qiy-
mati.
3.Predikatlar mantiqining tengkuchli for-
mulalari.
4.Predikatlar mantiqi formulasining normal
shakli.
5.Bajariluvchi va umumqiymatli formulalar.
Do'stlaringiz bilan baham: |
