Iste’molchining tanlash erkinligi. Iste’molchi naflik funksiyasini maksimallashtirish. Befarqlik egri chiziqlari va byudjet chegarasi



Download 256,33 Kb.
bet7/7
Sana02.04.2022
Hajmi256,33 Kb.
#524888
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
ISTE’MOLCHI TANLOVINI MODELLASHTIRISH

х = k xk , k =1, k  0, k = 0,r (9) k=0 k=0
Bu holda siniq chiziqli h(~x) funksiyaning analitik ifodasi quyidagicha bo’ladi:
h(~x) = r khk , (10)
k=0
bu yerda х[0, а] va
r r х = k xk , k =1, k  0, k = 0,r.
k=0 k=0
Endi (1)-(3) masalaning siniq chiziqli approksimatsiyasini hosil qilish uchun masaladagi х j no’malumlarning har biri [0, аj ] intervalga tegishli bo’lgan qiymatlarini qabul qiladi deb faraz qilamiz. [0, а j ] oraliqni х0 j , х1j ,..., хrj nuqtalar yordamida rj ta kesmalarga ajratamizki, ular uchun
x0 j = 0, x1j x2 j ... xrj = aj
munosabat o’rinli bo’lsin.
f j (x j ) va gij (x j ) funksiyalarning bu nuqtalardagi qiymatini topamiz:

rj
f j (xj ) =kj fkj =f j (xkj ),
k=0






(11)

rj
gij (xj ) =kj gikj , gikj =gij (xkj ),
k=0






(12)

rj
x j =kj xkj ,
k=0






(13)

r
kj =1, kj  0, k = 0,rj , j =1,n.






(14)

k=0
(11)-(14) munosabatlarga asosan berilgan masalani quyidagi taqribiy masala bilan almashtiriladi:
n n rj

g~ij (x j ) =kj gikj , =, bi ,i =1,m (15)
j=1 j=1 k=0 r
kj =1, kj  0, k = 0,rj , j =1,n (16)
k=0
Z~ = ~f (X) =n f j (x j ) =n rj kj fkj →max(min). (17)
j=1 j=1 k=0
Bu masalada kj larning shunday qiymatlarini topish kerakki, ular (15)-(16) shartlarni qanoatlantirib, (17) maqsadli funksiya maksimum (minimum) qiymatga ega bo’lsin. Masalaning taqribiy yechimini topishda simpleks usulni qo’llash mumkin. (15)-(17) masalani simpleks usul bilan yechish jarayonida optimallik mezoni (kriteriyasi)

kj =Cб B1Akj Ckj  0, k = 0,rj , j =1, n (18)
bilan tekshirib boriladi, bu yerda Akj (15)-(17) masalalarning chegaraviy shartlarini ifodalovchi vektor, V bazis matritsa va Ckj = fkj . (15)-(17) masalaning tayanch rejasi (18) shartni qanoatlantirmasa, bu plan masalaning optimal yechimi bo’ladi.
Iqtisodiyotga oid masalalarni chiziqli bo’lmagan dasturlash usullari bilan yechish.
Masala. Bir xildagi mahsulot K1, K2,..., Kn korxonalarda ishlab chiqarilishi mumkin bo’lsin. j - korxonaning oladigan foydasi
f j (xj ) = (aj k j xj )xj (1)
chiziqli bo’lmagan funksiya bilan ifodalansin, bunda x j - ishlab chiqarilgan mahsulot birliklardagi miqdori, aj  0, k j  0 o’zgarmas koeffitsiyentlar.
K j - korxonaning ishlab chiqarish quvvati M j ham ma’lum bo’lsin.
N - miqdor birligidagi mahsulotga bo’lgan buyurtmani korxonalar o’rtasida shunday taqsimlash kerakki, mahsulot ishlab chiqarishdan eng katta foyda olinadigan bo’lsin.
Yechish. Masalaning matematik modeli quyidagicha bo’ladi:
n
f (x)=(a j k j x j )x j (2)
j=1
maqsadli funksiyaning
n
x j = N, (3)
j=1
0 x j M j (4) cheklash shartlarini qanoatlantiruvchi maksimum qiymatini toping.
Masalani xususiylashtiramiz. n= 5, N =1000bo’lsin. a j , k j va M j parametrlarning qiymati ushbu jadvalda berilgan:

Parametrlar







Korxonalar







K1

K2

K3

K4

K5

aj

20

18

22

19

21

kj

0,020

0,015

0,022

0,018

0,016

Mj

250

260

240

270

200

(2) funksiya har bir qo’shiluvchisidan x j bo’yicha olingan hosila
(aj k j xj )xj =−2k j  0 bo’lib, uning botiq funksiya ekanligi kelib chiqadi.
Birinchi bosqichda (2), (3) masalaning yechimini topamiz: Bu masala uchun Lagranj funksiyasi
n n
F(x,) =(a j k j x j )x j +N −x j
j=1  j=1 
bo’lib, xususiy hosilalarni topib, ularni 0 ga tenglashtirib, ushbuni hosil qilamiz:
a j −2k j x j =,
 n
x j =N
j=1
xususiy holda
a j −2k j x j =, ( j =1, 2, 3, 4, 5)
 (5)
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = N
(5) sistemadan

a j (6) x j = , ( j =1, 2,3, 4,5)
2k j
x j larni (5) sistemaning 2-tenglamasiga qo’ysak,
5 a j 5 1
= k j −j=1 k j = 2N
j 1
hosil bo’ladi. Oxirgi tenglikdan Lagranj ko’paytuvchisini topsak:
5 a j
j=1 k j −2N
= 5 (7)
1
j=1 k j
bo’ladi. ning topilgan qiymatini (6) tenglikka qo’yib, x j larning qiymatini
topamiz.
Sonli qiymatlarni (7) va (6) formulalarga qo’yib, hisoblasak, =12,734; х1 =181,6; х2 =175,5; х3 = 210,6 ; х4 =174,1; х5 = 258,3 bo’ladi. Bunda х5 = 258,3 K5 korxona quvvatidan ortiq bo’ldi, chunki uning quvvati M5 = 200
edi. х5 = 200 deymiz.
Ikkinchi bosqichda (2) funksiya, lekin x1 + x2 + x3 + x4 =800, n = 4
shartda, xuddi birinchi bosqichdagidek, masalani yechib, =12,198; х1 =195; х2 =193,4; х3 = 222,8; х4 =188,8 larni olamiz. Olingan qiymatlar (2)-(3) masala
shartlarini qanoatlantiradi.
Shunday qilib, buyurtmani korxonalar o’rtasida optimal taqsimlash х1 =195; х2 =193; х3 = 223; х4 =189; х5 = 200 (1 gacha yaxlitlab olinganda)

bo’lib, maksimal foyda, ya’ni max f (x)=16375 bo’ladi.
Mavzuning tayanch tushunchalari.
Nochiziqli dasturlash, chiziqli bo’lmagan bog’lanishlar, nochiziqli maqsadli funksiya, chiziqli bo’lmagan cheklash shartlari, butun sonli yechim, shartli ekstremum, Lagranj ko’paytuvchilar usuli, Lagranj funksiyasi, Lagranj ko’paytuvchilari, global ekstremum, cheklash shartlari tenglik va tengsizliklar tarzida, shartli ekstremum masalasini yechishning sonli usuli.

Download 256,33 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish