Iste’molchining tanlash erkinligi. Iste’molchi naflik funksiyasini maksimallashtirish. Befarqlik egri chiziqlari va byudjet chegarasi

2 o’zgaruvchi uchun yechamiz (Bunday masalalar soni С_n = bo’ladi). 2!(n−2)!
Oxirgi bosqichda n-m o’zgaruvchini 0 ga tenglab kolgan m o’zgaruvchini aniqlaymiz. Bu yechimlar uchun Z funksiya qiymatini hisoblaymiz. Z funksiyaning hisoblangan hamma qiymatlarini solishtirib global ekstremumni topamiz. Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar uchun bu hisoblashlar ancha murakkablikka olib keladi. 3. Shartli ekstremum masalasini yechishning sonli usullari. Ushbu
n
g_i (x) =g_ij (x _j ) , =, ,b_i , i =1, m, (1)
j=1
x _j  0, j =1 , n, (2)
n
Z = f (x) = f _j (x _j ) → max (min) (3)
j=1
masalani taqribiy yechish usullarini qaraymiz. (1)-(3) masalaning barcha g_i (x),i ₌1 , m chegaraviy funksiyalari va f (x) maqsad funksiya separabel ko’rinishda, ya’ni n ta funksiyalarning yig’indisi sifatida ifodalangan deb olamiz. Bu masalaning taqribiy yechish usullari uning siniq chiziqli approksimatsiyasini hosil qilib, so’ngra hosil bo’lgan taqribiy masalaga simpleks usulni qo’llab yechishga asoslangan. Ma’lumki, bunday yo’l bilan taqribiy masalaning va shu jumladan, berilgan (1)-(3) masalaning taqribiy lokal optimumini topish mumkin. Fakat ayrim hollardagina ya’ni, agar g_ij (x _j ) va f _j (x_j ) funksiyalar biror D to’plamda aniqlangan qavariq yoki botiq funksiyalar bo’lgandagina taqribiy masalaning global optimumni topish mumkin va shu asosda berilgan (1)-(3) masalaning global optimumiga yaqin yechimni hosil qilish mumkin.
Faraz qilaylik, [0, a] oraliqda aniqlangan ixtiyoriy bir argumentli uzluksiz h(x) funksiya berilgan bo’lsin (2-chizma)

0xa intervalda r ₊1 ta x_k nuqtalarni shunday qilib olamizki, x₀ = 0, x₁  x₂ ... x_r = a o’rinli bo’lsin. So’ngra, har bir x_k va h_k = h(x_k ) ni topamiz hamda (x_k , h_k ) va (x_k+1, h_k+1), (k = 0,1,..., r −1) nuqtalarni kesmalar bilan tutashtiramiz.
Natijada siniq chiziqli h(^~x) approksimatsiya (yaqinlashish) hosil bo’ladi. Bu funksiya h(x) funksiyaning [0, a] kesmadagi siniq chiziqli approksimatsiyasi bo’ladi. Approksimatsiyaning aniqligi x_k nuqtalar zichligini tanlashga bog’liq. Bu nuqtalar qancha zich joylashgan bo’lsa, h(^~x) funksiya h(x) funksiyani shuncha aniqroq approksimatsiya qiladi.
Endi hosil bo’lgan h(^~x) funksiyaning analitik ifodasini aniqlaymiz. Agar х[x_k , х_k+1] bo’lsa, h(x) funksiya quyidagi ko’rinishdagi h(^~x) funksiya orqali
approksimatsiya qilinadi:
h(^~x) = h_k + ^{hk+1 − hk} (x − x_k ). (4)
xk+1 − xk
Bundan tashqari x nuqta x_k va x_k+1 nuqtalarni tutashtiruvchi kesmada yotganligi sababli uni shu nuqtalarning qavariq kombinatsiyasi orqali ifodalash mumkin, ya’ni:
x =x_k+1 +(1−)x_k , 0 1 (5)
Bundan
x− x_k =(x_k+1 − x_k ) (6)
va
h^(~x) = h_k +(h_k+1 −h_k ) (7)
ifodaga ega bo’lamiz. (7) da =_k+1, 1−=_k deb qabul qilsak, h(~x) =k+1hk+1 +khk
ifoda hosil bo’ladi. Shunday qilib, aytish mumkinki, ixtiyoriy tayinlangan х[x_k , х_k+1] nuqta uchun _k va _k+1 larning birdan-bir qiymati mavjud bo’lib, ular
uchun quyidagi munosabatlar o’rinli bo’ladi:
х=kхk +k+1хk+1
 ~x) =k+1hk+1 +khk (8) h(
k +k+1 =1, k,k+1  0.
Birdan ortiq bo’lmagan _k yoki ikkita qo’shni _k va _k+1 lar 0 dan farqli bo’lsin deb qabul qilsak, ixtiyoriy х[0, а] nuqtani quyidagi ko’rinishda ifodalash mumkin:
r r