Issn 2181-9580 toshkent davlat pedagogika universiteti ilmiy axborotlari ilmiy-nazariy jurnali

Haqiqiy sonlar sistemasi haqidagi integrativ bilimlar mazmuni. 
Yuqorida 
aytilganlardan, bo‘lg‘usi matematika o‘qituvchilarida haqiqiy sonlar sistemasi haqida 
integrativ bilimlarni shakllantirish muammosi vujudga keladi. Bu integrativ bilim, 
avvalambor,haqiqiy sonlarni vujudga kelish tarixi (nima sababdan haqiqiy sonlar nazariyasi 
kerak?), haqiqiy sonlar nazariyalari (qanday nazariyalar mavjud? Ularda haqiqiy son qanday 
ta’riflanadi?), haqiqiy sonlar sistemasining aksiomatik nazariyasi, haqiqiy sonlar to‘plamidagi 
turli algebraik strukturalar, topologik (metrik) strukturalardan tashkil topganligini xorijiy 
hamda MDH davlatlarida, respublikamizdagi ko‘p yillik tajribalar ko‘rsatmoqda. Masalan, 
V.I.Gorbochov
1
dunyoning matematik manzarasi tushunchasi doirasida asosiy matematik 
nazariyalarning biri sifatida sonli sistemalarni ko‘rsatadi. U sonli sistemalar haqidagi bilimlar 
va undagi faoliyat usullarini quyidagicha bayon qiladi. 
1)sonli sistemalar nazariyasining metodologik asosi – klassik to‘plamlar nazariyasi; 
2) sonli sistemalar nazariyasining mantiqiy asosi – mos mantiqiy keltirib chiqarish 
qoidalari sistemasi bilan ta’minlangan mulohazalar algebrasi, predikatlar algebrasi; 
3) sonli sistemalar nazariyasining mazmunli asosi – natural sonlarning, halqa, 
maydonlar, tartiblangan maydonlar, uzluksiz maydonlarning aksiomatik nazariyalari; 
4) sonli sistemalarni kengaytirish, son tushunchasining rivojlanish sxemasi - N-natural 
sonlar to‘plami; Z-butun sonlar to‘plami; Q-ratsional sonlar to‘plami; R-haqiqiy sonlar 
to‘plami; 
5) sonli sistemalardagi asosiy munosabatlar –bevosita keyin kelish; tenglik, tartib, 
bo‘linishlik, trigonometrik, ko‘rsatkichli; sonli to‘plamlardagi asosiy amallar: qo‘shish, 
ko‘paytirish, darajaga ko‘tarish; 
6)sonli sistemalarning asosiy algebraik strukturalari; 
7) sonli sistemalardagi son tushunchasining asosiy modellari; 
8)sonli sistemalaridagi faoliyatning asosiy turlari. 
 natural sonlar 
sistemasi 
butun sonlar 
sistemasi 
ratsional 
sonlar sistemasi 
haqiqiy sonlar 
sistemasi 
 yarim gruppa 
0
,+,*> yarim halqa 
(N
0
=N

{0}) 
 abel gruppasi 
 halqa 
tartiblangan 
halqa 
 abel gruppasi 
 
kommutativ 
gruppa (Q*=Q\{0}) 
 maydon 
 tartiblangan 
maydon 
 abel gruppa 
 
kommutativ 
gruppa (R*=R\{0}) 
 maydon 
uzluksiz 
tartiblangan maydon 
Sonli
sistemaning
modeli 
Sonli sistemalar 
 
natural 
sonlar sistemasi 
 
butun 
sonlar sistemasi 
ratsional 
sonlar sistemasi 
 
haqiqiy 
sonlar sistemasi 
1
Горбочев В.И. Содержание общего математического образованияи математическая картина мира.//Вестник 
БрянскогоГУ.сер.:Психология. Общая педагогика. Профессиональная педагогика. Частные методики. 2011. №1. С.280-293. 
19

---

TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
 
ILMIY AXBOROTLARI 2020/5 
Geometrik 
model 
Son 
– 
natural 
koordinatali sonlar 
o‘qidagi nuqta 
Son 
–sonlar 
o‘qidagi musbat 
yoki nol yoki 
manfiy 
butun 
koordinatali 
nuqta 
Son 
– 
zichlik 
xossasiga 
ega 
bo‘lgan 
koordinatalar 
o‘qidagi nuqta 
1. Son –uzluksizlik 
xossasiga 
ega 
bo‘lgan 
koordinatalar 
o‘qidagi nuqta 
2. davriylik xossasiga 
ega bo‘lgan birlik 
doiradagi nuqta 
Arifmetik 
model 
Sanoq sistemadagi, 
10-lik 
sanoq 
sistemasidagi 
sistematik yozuv,
Son–ishorali 
sistematik o‘nlik 
yozuv 
Son – chekli yoki 
davriy 
cheksiz 
o‘nlik kasr 
Son-cheksiz 
o‘nlik 
kasr 
Algebraik 
model 
Son–natural 
sonlar 
ayirmalarining 
ekvivalentlik 
sinflari 
Son–butun 
va 
natural 
sonlar 
nisbatlarining 
ekvivalentlik 
sinflari 
Son–ratsional 
sonlarni 
fundamental ketma-
ketliklarining 
ekvivalentlik sinflari 
A)N–natural sonlar sistemasida sistematik yozuv, tub ko‘paytuvchilargaajratish, 
razryad bo‘yicha arifmetik amallarni bajarish, bo‘linish belgilarini keltirib chiqarish, 
tenglamalarni, tatbiqiy masalalarni yechish. 
B) Z – butun sonlar sistemasida bo‘linish belgilarni rivojlantirish, butun sonlarning EKUB 
va EKUK topish, butun sonlar ustida arifmetik amallar, tenglamalarni, tatbiqiy masalalarni 
yechish. 
C) Q – ratsional sonlar sistemasida maydon xossalarini tekshirish, sodda va o‘nli kasrlar 
ustidagi amallar va munosabatlarni tadqiq etish, tenglama va tengsizliklarni yechish. 
D) R – haqiqiy sonlar sistemasida haqiqiy sonnicheksiz o‘nli kasr ko‘rinishda ifodalash, 
haqiqiy sonlar to‘plamidagi amallar va munosabatlarning xossalarini tadqiq etish, haqiqiy 
sonlarni ratsional sonlar bilan yaqinlashishi, elementar funksiyalarning xossalarinitadqiq 
etish, tenglama va tengsizliklarni yechish. 
Bu integrativ bilimlarni shakllantirishning didaktik sharti sifatida fan ichidagi hamda 
fanlararo aloqadorlikdan oqilona foydalanishnitaklif qilamiz.