Issn 2181-9580 toshkent davlat pedagogika universiteti ilmiy axborotlari ilmiy-nazariy jurnali

TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI ILMIY AXBOROTLARI 
 
2020/2
 
ortogonal proyeksiyada aniqlanadi. Kesishuv chiziqning ko‘rinarli va ko‘rinmas tomonlari 
aniqlanadi.
Bu uchburchaklarning o‘zaro kesishuv chizig‘ini yasashda uchburchaklarning istalgan 
tomoni yo‘nalish bo‘yicha bissektor tekisligiga proyeksiyalovchi nur sifatida qabul qilish ham 
mumkin. Bissektor tekisligiga yordamchi markaziy proyeksiyalash usulida uchburchak 
tomonlarining biror ixtiyoriy nuqtasini proyeksiyalash markazi qilib olish ham mumkin. 
Shuningdek, qirrali sirtlarni bissektor tekisligiga markaziy va parallel usullari bilan 
proyeksiyalash bilan ham turli pozitsion masalalarni yechish mumkin.
Masalan, piramida va prizma qirralarining biror to‘g‘ri chiziq bilan kesishish nuqtasini 
aniqlash masalasida yordamchi proyeksiyalash usuli ancha qulaylikga ega bo‘ladi.
Ortogonal proyeksiyalari bilan berilgan S (a' b' c', a'' b'' c '') piramidani d (d',d'') to‘g‘ri 
chiziq bilan kesishish nuqtasini aniqlashda II va IV choraklardan o‘tuvchi bissektor tekisligiga 
yordamchi proyeksiyalash orqali bajarish mumkin.
Bunda piramidaning S (S',S'') uchini yordamchi proyeksiyalash markazi qilib olinadi. 
Malumki, d(d',d'') to‘g‘ri chiziqning bissektor tekisligidagi ixtiyoriy nuqtalari proyeksiyasi 
uning d' va d'' proyeksiyasining o‘zaro uchrashuv nuqtasi D0 bo‘ladi. d(d',d'') to‘g‘ri 
chiziqning bissektor tekisligidagi d0 proyeksiyasini yasash uchun unga tegishli bo‘lgan 
ixtiyoriy E(E',E'') nuqta tanlab olinadi. Bu nuqtaning S (S',S'') markaz orqali bissektor 
tekisligidagi proyeksiyasi E0 bo‘ladi.
D0 va E0 nuqtalarni tutashtiruvchi d0 to‘g‘ri chiziq fazodagi d to‘g‘ri chiziqning bissektor 
tekisligidagi proyeksiyasi bo‘ladi. 
Piramidaning S (S',S'') uchi orqali o‘tuvchi qirralarining bissektor tekisligiga 
proyeksiyalaganda A0, B0 va C0 nuqtalar hosil bo‘ladi. 
Bu nuqtalarni o‘zaro tutashtirib, piramidaning bissektor tekisligidagi proyeksiyasi hosil 
qilinadi. 
Yuqoridagi misolda keltirilgan xulosalarga asosan umumiy holatda berilgan biror 
prizmaning ixtiyoriy to‘g‘ri chiziq bilan kesishish nuqtalarini yasash mumkin. 
Bunda proyeksiyalari bilan prizma qirralari a, b va c larni bissektor tekisligi 
proyeksiyalari A0B0C0 uchburchak hosil bo‘ladi.
Berilgan d (d',d'') to‘g‘ri chiziqni va undagi biror Ye (Ye',Ye'') nuqtani l(l',l'') yo‘nalish 
bo‘yicha bissektor tekisligida, proyeksiyalanganda, d0 to‘g‘ri chiziq hosil bo‘ladi. Bu to‘g‘ri 
chiziqni prizmaning bissektor tekisligidagi proyeksiyasi bilan kesishgan K0 va N0 nuqtalari 
belgilanadi. Topilgan nuqtalarning ortogonal proyeksiyalari K',K''va N',N'' ni l ga teskari 
yo‘nalish bo‘yicha aniqlanadi.
Yuqoridagi yasashlardan kelib chiqadiki, bissektor tekisligida pozitsion masalalarni 
yechishda Monj chizmasidagi OX proyeksiyalar o‘qidan foydalanishga hojat qolmaydi.
14

---