Исследования

Математические методы в психологии
Статистика
при больших тип распределяется
по стандартному нормальному закону N(0, 1). Поэтому
если
где
— верхнее критическое значение
стандартного нормального распределения, определяе-
мое по таблицам квантилей нормального распределе-
ния (Холлендер М., Вульф Д.,
с. 269), принимается
правосторонняя альтернатива. Если
принимает-
ся левосторонняя альтернатива. Если
прини-
мается двусторонняя альтернатива.
Критерий Вилкоксона тесно связан с критери-
ем Манна —Уитни. Можно показать, что для любых
тип справедливо: W = U + n(n+ l)/2. Это соотно-
шение указывает на эквивалентность обеих статис-
тик. Поэтому их применение приводит к одинако-
вым результатам.
Пример. В эксперименте сопоставлялись воле-
вые возможности мужчин и женщин. Каждому из
группы мужчин (10 человек) и женщин (8 человек)
предлагалось оценить максимальную силу своей
руки при помощи динамометра. Затем каждого из ис-
пытуемых просили, как можно дольше удерживать
стрелку динамометра на отметке не ниже половины
максимального усилия для данного человека. Фикси-
ровали время такого удержания в секундах. Резуль-
таты эксперимента для мужчин и женщин приведе-
ны в таблице на рис. 23.
Рис. 23
Итак, объем первой выборки (мужчины)
объем второй выборки (женщины) т = 8. Поскольку
данные образуют две выборки и являются метричес-
кими, но ничего не известно об их распределении,
имеет смысл применить для их анализа критерий ран-
говых сумм Вилкоксона.
В качестве
рассмотрим предположение о сов-
падении распределений первой и второй выборок, т. е.
= P(yj=0,5.
Нулевая гипотеза соответствует предположению об
отсутствии волевых различий между мужчинами и

---

Глава 4
женщинами. В качестве
рассмотрим левостороннюю
альтернативу, т. е.
или, что то же
самое, P(Xjствует предположению о том, что мужчины обладают
большей волей, чем женщины.
Для удобства расчета статистики Вилкоксона W по
формуле (3.4.2.1) составим таблицу рангов для имею-
щихся данных (рис. 24).
Рис. 24
Просуммировав ранги в последней строке табли-
цы на рис. 24, получим величину статистики Вилкоксо-
на
Зададим уровень значимости = 0,05 и по
таблице (Холлендер М., Вульф Д., 1983, с. 283) для а,
т = 1 0 и п = 8 найдем критическое значение статисти-
ки
Для левосторонней альтернативы об-
ласть критических составляют значения статистики
174
Поскольку наблюдаемое значение статистики
W = 63,5 не попадает в область критических значений
W<56, левосторонняя альтернатива, согласно которой
воля у мужчин развита больше, чем у женщин, отвер-
гается и принимается нулевая гипотеза об отсутствии
волевых различий между мужчинами и женщинами.