Исследования


Критерий ранговых сумм Вилкоксона



Download 2,78 Mb.
Pdf ko'rish
bet101/212
Sana22.02.2022
Hajmi2,78 Mb.
#82898
1   ...   97   98   99   100   101   102   103   104   ...   212
Bog'liq
Volkov Metod i met psihol issled 2005

Критерий ранговых сумм Вилкоксона. Этот кри-
терий применяется в тех же ситуациях, что и крите-
рий Манна —Уитни, когда необходимо сравнить две
независимые выборки метрических или порядковых
данных, распределения которых непрерывны, но яв-
ляются неизвестными.
Пусть даны, две выборки: х\,
объемом m
и
объемом п. Распределение случайной
величины X равняется
а
величины
Y— G(y). Из непрерывности выборок с вероятностью
1 следует, что в них нет повторяющихся чисел. Встре-
чающиеся на практике совпадающие значения эле-
ментов выборок являются результатом ограниченной
точности измерения.
Необходимо проверить нулевую гипотезу
F = G.
В качестве альтернативной гипотезы
может высту-
пать одно из трех предположений.
Во-первых, F>G — правосторонняя альтернатива.
означает,
для любого выполняется: F(z)>G(z),
т. е. для любого z справедливо: P(XP(Yчает, что случайная величина X имеет тенденцию при-
нимать меньшие значения по сравнению со случайной
величиной
т. е. Xстрого,
Во-вторых, F левосторонняя альтернатива.
Fлюбого z выполняется: F(z)т. е. для любого z справедливо: P(Xначает, что случайная величина X имеет тенденцию
принимать большие значения по сравнению со случай-
ной величиной Y, т. е. X>Y, или, что то же самое, но
более строго,
В-третьих, F G — двусторонняя альтернатива. Это
объединение требований FG.
Для проверки
рассчитывается статистика Вил-
коксона по формуле:


Математические методы в психологии
где
— ранг
полученный при совместной ран-
жировке обеих выборок х и у.
Если несколько элементов выборок совпадают меж-
ду собой (в силу неточности измерений), то эту группу
называют связкой и всем им присваивается средний
ранг. Например, ранжируем б элементов: 4, 7, 7, 7, 7,
12. Тогда 4 соответствует ранг 1, 7, этот элемент обра-
связку, —
равный (2 + 5)/2 = 3.5, 12 — рангб.
Т. е. указанной выборке соответствует набор рангов 1,
3.5, 3.5, 3.5, 3.5, 6.
Минимальное значение статистики Вилкоксона
= n(n+ l)/2, максимальное значение
=
+
n(n+ l)/2, среднее значение
= n(m + n+ l)/2. Оче-
видно, если W несильно отклоняется от своего средне-
го значения, подтверждается
Если W ближе к
своему минимальному значению, подтверждается
левосторонняя альтернатива, если W ближе к сво-
ему максимальному значению, подтверждается право-
сторонняя альтернатива. Значимость отклонения ста-
тистики W от своего среднего значения в ту или иную
сторону можно оценить, зная ее распределение.
Распределение статистики W не зависит от рас-
пределений F и G. Оно определяется лишь значениями
Для этого распределения составлены таблицы
(Холлендер М., Вульф Д., 1983, с. 283).
Для отклонения
против правосторонней альтерна-
тивы (Xния должны быть неправдоподобно большими, т. е. они
должны удовлетворять соотношению:
где
граница
критической области. Значе-
ние
отыскивается по таблице распределения ста-
тистики Вилкоксона (Холлендер М., Вульф Д., 1983, с. 283)
для выбранного а и заданных
Если вычисленная по
формуле
величина статистики
призна-
ется справедливость правосторонней альтернативы.
Для отклонения
против левосторонней аль-
тернативы (X>Y) на уровне значимости а критичес-
кие значения W должны быть неправдоподобно ма-


Глава 4
т. е. они должны удовлетворять соотношению:
P(Wгде n(m +

величина границы левой критической области. Та-
кое значение границы вытекает из симметричности
распределения статистики W относительно своего
среднего n(m +
l)/2. Если вычисленная по формуле
(3.4.2.1) величина
Wпризнается справедливость левосторонней альтернативы.
Для отклонения
против двусторонней альтер-
нативы на уровне значимости а критические значения
статистики W должны удовлетворять соотношению:
или P(WДругими словами, критическая область значений W для
двусторонней альтернативы представляет собой объеди-
нение критических областей для лево- и правосторонних
альтернатив, каждая из которых вычисляется для уровня
значимости а/2. Если вычисленная по формуле (3.4.2.1)
статистика W+ -Wa/2,
n или
отвергается и признается справедливость двусторонней
Если значения
велики и выходят за преде-
лы таблицы, используют иную формулу для расчета
статистики:
где MW n(n + m+ l)/2 — математическое ожида-
ние статистики W, а DW = mn(m +
? ее дис-
персия. При наличии связок
172
где к — число таких связок с участием у, j — номер
связки с участием у, — размер связки с участием у.
Если связок много или они велики по размеру, приме-
нение критерия Вилкоксона становится сомнительным.



Download 2,78 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   97   98   99   100   101   102   103   104   ...   212




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish