Исследование Влияния Параметрических Расстроек На Точность Марковского Алгоритма Оценки Временных Положений Импульсов

УДК 533.6.512


Математическое моделирование процессов горении метана с конечной скоростью
¹И.K. Хужаев, ²М.М. Хамдамов
¹ Доктор наук, Институт механики и сейсмостойкости Академии наук Республики Узбекистан, Ташкент, Узбекистан
² PhD, Институт механики и сейсмостойкости Академии наук Республики Узбекистан, Ташкент, Узбекистан
E-mail: [e-mail]


Аннотация. В данной работе предлагается численный метод решения задачи распространения и горения с конечной скоростью химической реакции с окислителем спутниковом воздушном потоке в турбулентном струи. В качестве горючего рассматривается метан. Для моделирования использована безразмерные уравнения турбулентного пограничного слоя реагирующих газов в координатах Мизеса, а также при численного решения двухслойная шеститочечная неявная конечно-разностная схема, обеспечивающая точность аппроксимации второго порядка по обоим координатам. Из-за нелинейности дифференциальных уравнений сохранения субстанции был организован итерационный процесс. Представлены отдельные результаты вычислительного эксперимента. Сравнение результатов расчета изменения температуры осевого потока по моделям турбулентности Секундова и экспериментальных данных.


Ключевые слова: Математическая модель, турбулентная струя, скорость химической реакции, полная энтальпия, закон Аррениуса, конечные разности, численный алгоритм, вычислительный эксперимент.

Введение
Горение - это физико-химический процесс, представляющий собой химическую реакцию окисления, сопровождающуюся выделением тепла и ярким свечением. В мире струйные потоки реагирующих сред широко используются в повседневной жизни, в производстве тепловой и электрической энергии, в камерах внутреннего сгорания, в химических лазерах, в производстве ртути и строительных материалов, в силовых установках ракетных двигателей и многих других отраслях техники и производства. В зависимости от цели организации и конструкции устройств для сжигания газа возникают различные проблемы управления объектом. В частности, газовая составляющая в мировом энергобалансе составляет около 70%. Несмотря на постоянное улучшение производительности устройств для сжигания газа, их эффективность по-прежнему очень низкая.

Выбор скорости диссипации турбулентной энергии в качестве второй независимой переменной для описания свойств турбулентности очень удобен, так как, с одной стороны, для нее можно получить определяющее уравнение при достаточно понятных физических предпосылках, а с другой - эта величина входит в определяющее уравнение для энергии турбулентных пульсаций. Семейство указанных моделей получило наименование моделей турбулентности, с помощью которых в настоящее враля решены отдельные задачи изотермических струй и струй реагирующее газовых смесей [1, 2].
Наиболее общий анализ горения не перемешанных газов выполнен Я.Б. Зельдовичем [3]. Одна из первых серьезных попыток построения теории турбулентного факела принадлежит Швабу [4], который с позиций теории свободных струй впервые развил общую схему процесса. В последующем диффузионное горение изучено авторами работ [5] и др.
Теория факела, основанная на предположении общности механизма переноса в турбулентных струях и в горящем факеле описана в [6]. Приведены результаты расчетно-теоретического и экспериментального исследований аэродинамики осесимметричного турбулентного факела, позволяющие определить местоположение фронта пламени, распределение температуры, концентраций и скорости в поперечных сечениях факела. Даны количественная оценка и физическое объяснение таких известных из эксперимента фактов, как возрастание степени турбулентности в: фронте пламени, отличие от единицы значений чисел Рr и Sc в сдвиговых течениях. В работе [7] описана методика и приведены некоторые результаты численного решения задачи о турбулентном диффузионном факеле с учетом конечной скорости реакции. Численное интегрирование системы уравнений пограничного слоя проведено в плоскости Мизеса - Магера - Либби и с использованием явной четырехточечной конечноразностной схемы. Уравнение количества движения линеаризовано. Несмотря на эти допущения, результаты расчета удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.
В [8] разработана математическая модель, позволяющая рассчитать характеристики турбулентного диффузионного пламени, которое распространяется в изобарическом дозвуковом потоке. Предполагается, что между окислителем и горючим, поступающим к фронту пламени, протекает одноступенчатая необратимая реакция. В отличие от известных моделей диффузионного горения, допущение о бесконечно большой скорости химических реакций не используется. В связи с этим наряду с уравнением для средней скорости потока и концентрации пассивной примеси рассматривается уравнение относительно средней концентрации горючего. Скорость химической реакции  полагается пропорциональной произведению концентрации горючего , концентрации окислителя и средней скорости течения поперек факела  что позволяет существенно упростить интегрирование уравнений. Система уравнений решается следующим образом: определяются автомодельные решения уравнений, описывающих поле средней скорости и концентрации пассивной примеси, каждое из которых замкнуто. При решении указанных уравнений коэффициент турбулентной вязкости считается постоянным. В рамках разработанной модели определяется положение фронта пламени, а также распределение температуры, концентрации реагирующих веществ в диффузионном факеле.
В работе [9] обзор последних достижений в области, касающейся исследований химических реакций в турбулентном потоке. Рассмотрены два предельных случая - горение гомогенной смеси и диффузионное горение. Показано, что предположение о бесконечно большой скорости химической реакции дает возможность существенно упростить описание процесса горения. Проанализированы методы расчета, позволяющие учесть небольшие отклонения среды от термодинамические равновесного состояния. Подчеркнуто, что такие расчеты особенно важны при прогнозировании концентрации токсичных средств (окиси азота, сажи) в пламени. Рассмотрено также влияние тепловыделения на поле течения, в частности, на характеристики турбулентности. Особое внимание уделено эффектам, связанным с пульсациями плотности. На основании проведенного анализа сделан вывод о том, что модели, развитые для описания потоков с постоянной плотностью, могут оказаться неприемлемыми для расчета турбулентного горения.
При рассмотрении эффективного сжигания газообразного топлива следует учесть результаты исследований закрученной струи, которые с успехом применяются в народном хозяйстве как один из рациональных путей интенсификации процессов перемешивания и горения.
В работе [10] для решения уравнений, описывающих осесимметричное несжимаемое турбулентное закрученное струйное течение, использован метод пространственного интегрирования. Применена модель с изотропной турбулентной вязкостью. Помимо распределения осредненных скоростей, определены такие характеристики турбулентности, как напряжение Рейнольдса, турбулентная кинетическая энергия и скорость диссипации. Получено хорошее соответствие с экспериментальными данными. Показано, -что допущение об изотропной турбулентной вязкости вполне оправдано.
Анализ научных литературы [1-10] показывает, что процессы гомогенного сжигания газов, основным компонентом которых является метан, изучены ещё недостаточно. Как известно что горение, в связи с несовершенством фундаментальных основ химических экзотермических реакций в условиях турбулентного струйного течения соплах научныее работы в этой области продолжаются развиваться.
Постановка задачи
Рассматривается турбулентная струя горючего газа, которая истекает из круглого сопла с диаметром и распространяется в спутном потоке (в затопленном пространстве) окислителя при конечной скорости химической скорости.
Распределение скорости в выходном сечении сопла и в спутном потоке, также как начальные (при х=0) распределения температуры и концентрации горючего и окислителя, будем считать заданными, равномерными, однородными, а также имеется тангенциальный разрыв показателей на границе сопла.
В приближении теории турбулентного пограничного слоя систему уравнений турбулентного движения многокомпонентного газа при наличии химического реакции, т.е. горения, между компонентами и при равенстве единицы числа Льюиса для компонентов ( , т.е. ), можно записать в цилиндрических координатах c учетом модели Секундова [13-15 ]:
(2)
Данная система замыкается следующими зависимостями:






Здесь и далее – осредненные продольная и радиальная составляющие вектора скорости ; – продольная и радиальная координаты ; – плотность и абсолютная температура (К) газовой смеси; – статическое давление (Па); – турбулентные аналоги чисел Прандтля и Шмидта; – массовая концентрация -го компонента газа в смеси (кг кг^-1); – массовая скорость образования исчезновения го компонента газа ; и – теплоемкости газовой смеси и -го компонента при постоянном давлении ; – теплотворная способность -го компонента ; – кинематический коэффициент турбулентности ; – полная энтальпия газа ;

Газовая смесь принимается совершенной, поэтому ее состояние удовлетворяет уравнению Менделеева-Клапейрона [13]:

, (3)
где и – молярные массы газовой смеси и -го компонента газа ;
– универсальная газовая постоянная .
Граничные условия задачи для входного сечения задаются в виде:

Здесь . Значение полной энтальпии для входного сечения определяются согласно приведенной выше формуле.
При на оси струи задаются условия не протекания:
,
а на границе струи – согласно показателям спутного потока.
В качестве горючего газа рассматривается метан. Одностадийная кинетика горения метана в воздушной среде задается через стехиометрическое уравнение
.
Индексами 1, 2, 3, 4 и 5 выделены параметры компонентов – кислорода, метана, углекислого газа, водяного пара и азота соответственно. Согласно этой записи молярные массы компонентов составляют [11], . Низшая теплота сгорания метана – 50.2 МДж/кг .
Тогда, согласно работе [11], которое заимствовано из [12] скорость реакции метана c кислородом имеет вид:

При этом для остальных компонентов скорость химических превращений в размерной форме представляются в виде

Уравнение сохранения -го компонента ( ) записывается в виде
, где .
Граничные условия задачи для массовой концентрации компонентов для входного сечения задаются в следующем виде:
при : при :
В частности, если в составе горючей смеси метан по массе составляет 50%, а кислород 50%, то можно принимать . Состав воздуха принимается в виде [11]. В этом случае остальные концентрации компонентов на входе расчетной области имеют нулевые значения: .
При на оси струи задаются условия симметрии: , а на границе струи – согласно показателям воздушного потока: .
В силу игнорирования термо- и бародиффузией, а также одинаковых значений турбулентного аналога числа Шмидта для компонентов, конвективный и диффузионный переносы компонентов имеют одинаковые интенсивности. В связи с этим и с учетом кинетики горения записываем уравнения сохранения пяти компонентов в виде

С помощью первого из этих уравнений последующие три уравнения приведем к однородному виду:

При введем обозначения (верхний знак относится к , а нижний – ), записываем уравнения в единой форме и сформулируем граничные условия для воздушного потока на входе в виде , для потока горючего – , а так же на границе и оси струи.
Если ввести относительно-избыточные функции в виде зависимости , то для преобразованных трех уравнений и уравнения концентрации инертного газа граничные условия становятся одинаковыми: на входе горючего – , на входе воздуха и на границе пограничного слоя – , а на оси струи – . Соответственно, эти уравнения становятся взаимно эквивалентными и их можно заменить одним уравнением относительно . В связи с этим вместо пяти уравнений диффузионной задачи решаются уравнение относительно без источникого члена и уравнение относительно концентрации горючего с учетом скорости химической реакции.
Обратный переход от относительно-избыточной концентрации к массовым концентрациям компонентов при осуществляется согласно формуле
,
а при – по формуле .
Процесс сжигания газового горючего проводится в достаточно малых относительно скорости звука скоростях. Поэтому можно пренебрегать кинетической энергией газа. Тогда аналогичную введенной для концентрации замену можно использовать и применительно полной энтальпии, что приводит к нормированию полной энтальпии [13]
.
Здесь .
При этом значение температуры смеси вычисляется по формуле
.
Необходимое для дальнейших вычислений значение плотности газовой смеси находим по формуле
.