Ислам Каримов основател Республика Узбекистан

Mexanika va Mashinasozlik fakulteti

34-20 Tvm Guruh talabasi Xaydarbekov Sarvarning “Oliy Matematika” fanidan taqdimoti

Mavzu:Tasodifiy miqdorlar sistemasi ularning taqsimoti qonunlari shartli taqsimot qonunlar Kvariatsiya va korreliyatsiya

Reja:

1. Tasodifiy miqdorlar va ularning turlari

2. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunlari

3.Kvariatsiya va korreliyatsiya

• Ehtimollar nazariyasining muhim tushunchalaridan biri tasodifiy miqdor tushunchasidir. Ta’rif. Tajriba natijasida u yoki bu qiymatni qabul qilishi oldindan ma’lum bo’lmagan miqdor tasodifiy miqdor deyiladi.Tasodifiy miqdorlar lotin alifbosining bosh harflari  (yoki grek alifbosining kichik harflari (ksi), (eta), (dzeta),…) bilan, qabul qiladigan qiymatlari esa kichik harflar  bilan belgilanadi.
• Amaliyotda asosan 2 xildagi tasodifiy miqdorlar bilan ish ko’riladi:Dikret va uzluksiz.

• Tasodifiy miqdorlarga misollar keltiramiz: 1) tavakkaliga olingan mahsulotlar ichida sifatsizlari soni; 2)  ta o’q uzilganda nishonga tekkanlari soni; 3) asbobning beto’xtov ishlash vaqti 4) kesmadan tavakkaliga tanlangan nuqtaning koordinatalari; 5) bir kunda tug’iladigan chaqaloqlar soni va h.k.

• Ta’rif. Agar tasodifiy miqdor chekli yoki sanoqli sondagi qiymatlar qabul qilsa, bunday tasodifiy miqdor diskret tasodifiy miqdor deyiladi. Ta’rif. Chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo’lgan miqdorga uzluksiz tasodifiy miqdor deyiladi.Endi tasodifiy miqdorni qat’iy ta’rifini keltiramiz .

• Ta’rif.  elementar hodisalar fazosida aniqlangan sonli funktsiya tasodifiy miqdor deyiladi, agar har bir elementar hodisaga  conni mos qo’ysa, ya’ni .

• Masalan, tajriba tangani 2 marta tashlashdan iborat bo’lsin. Elementar hodisalar fazosi  bo’ladi. gerb chiqishlari soni bo’lsin, u holda tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlari: 

• Diskret tasodifiy miqdor bo’lsin. tasodifiy miqdor  qiymatlarni mos  ehtimollar bilan qabul qilsin:

• Yuqoridagi jadval diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni jadvali deyiladi. Diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonunini  ko’rinishda ham yozish mumkin.

•  hodisalar birgalikda bo’lmaganligi uchun ular to’la guruhni tashkil etadi va ularning ehtimollari yig’indisi birga teng bo’ladi, ya’ni

• Ta’rif. tasodifiy miqdor diskret tasodifiy miqdor deyiladi, agar x1,,,x2.... chekli yoki sanoqli to’plam bo’lib
• ko’rinishda ham yozish mumkin.
• hodisalar birgalikda bo’lmaganligi uchun ular to’la guruhni tashkil etadi va ularning ehtimollari yig’indisi birga teng bo’ladi, ya’ni

• Ta’rif. va diskret tasodifiy miqdorlar bog’liqsiz deyiladi, agar
• Va
• hodisalar Vi=1,2,....,n va vj=1,2,....,m da bog’liqsiz bo’lsa, ya’ni

• 1-misol. 10 ta lotereya biletida 2 tasi yutuqli bo’lsa, tavakkaliga olingan 3 ta lotereya biletlari ichida yutuqlilari soni tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini toping.
• Yechish. tasodifiy miqdorni qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari
•  Bu qiymatlarning mos ehtimollari esa