Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), найти производную функции

а) в)
б)

6. 
   В какой точке касательная к параболе параллельна прямой ?
   
7. 
   Удовлетворяет ли функция условиям теоремы Лагранжа на отрезке [-2, 0] ?Если да, найти соответствующее значение .
   

Вариант 6

1. 
   Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции
   
2. 
   Найти производную сложной функции
   

3. 
   Найти
   

4. 
   Показать, что функция удовлетворяет уравнению
   
5. 
   Найти
   

а) в)
б)

6. 
   Найти точки, в которых касательные к кривой параллельны оси абсцисс.
   
7. 
   Проверить, что функции удовлетворяют условиям теоремы Коши на отрезке [1, 4] и найти соответствующее значение .
   

Вариант 7

1. 
   Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции
   
2. 
   Найти производную сложной функции
   

3. 
   Найти
   

4. 
   Показать, что функция удовлетворяет уравнению
   
5. 
   Найти
   

а) в)
б)

6. 
   Написать уравнения касательной и нормали в точке (2, 2) к кривой
   
7. 
   Дана функция . Пусть . Тогда . Однако производная не обращается в нуль ни в одной точке интервала (0,16). Противоречит ли это теореме Ролля?
   

Вариант 8

1. 
   Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции
   
2. 
   Найти производную сложной функции
   

3. 
   Найти
   

4. 
   Показать, что функция удовлетворяет уравнению
   
5. 
   Найти
   

а) в)
б)

6. 
   Написать уравнения касательной и нормали к кривой в точке (1, 2).
   
7. 
   Удовлетворяют ли функции условиям теоремы Коши на отрезке [-3, 3].
   

Вариант 9

1. 
   Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции
   
2. 
   Найти производную сложной функции
   

3. 
   Найти
   

4. 
   Показать, что функция удовлетворяет уравнению
   
5. 
   Найти
   

а) в)
б)

6. 
   В какой точке кривой касательная перпендикулярна к прямой .
   
7. 
   Проверить, применима ли теорема Лагранжа к функции на отрезке [0, 1]. Если да, найти соответствующее значение .
   

Вариант 10

1. 
   Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции
   
2. 
   Найти производную сложной функции
   

3. 
   Найти
   

4. 
   Показать, что функция удовлетворяет уравнению
   
5. 
   Найти
   

а) в)
б)

6. 
   Какой угол образует с осью абсцисс касательная к параболе , проведенная в точке с ординатой ? Написать уравнения этой касательной и нормали.
   
7. 
   Для функций проверить выполнение условий теоремы Коши на отрезке [ ] и найти соответствующее .
   

Вариант 11

1. 
   Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции
   
2. 
   Найти производную сложной функции
   

3. 
   Найти
   

4. 
   Показать, что функция удовлетворяет уравнению
   
5. 
   Найти
   

а) в)
б)

6. 
   На кривой найти точки, в которых касательная перпендикулярна к прямой .
   
7. 
   Проверить, что между корнями функции находится корень ее производной. Пояснить графически.
   

Вариант 12

1. 
   Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции
   
2. 
   Найти производную сложной функции
   

3. 
   Найти
   

4. 
   Показать, что функция удовлетворяет уравнению
   

4. 
   Найти
   

а) в)
б)

6. 
   Найти угловой коэффициент касательной к кривой в точке М(2,-1).
   
7. 
   Проверить, применима ли теорема Лагранжа к функции на отрезке .
   

Вариант 13

1. 
   Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции
   
2. 
   Найти производную сложной функции
   

3. 
   Найти
   

4. 
   Показать, что функция удовлетворяет уравнению
   
5. 
   Найти
   

а) в)
б)

6. 
   Найти уравнения касательной и нормали к кривой в точке М(-2, 3).
   
7. 
   Для функций проверить выполнение условий теоремы Коши на отрезке [1, 2] и найти соответствующее значение .
   

Вариант 14

1. 
   Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции
   
2. 
   Найти производную сложной функции
   

3. 
   Найти
   

4. 
   Показать, что функция удовлетворяет уравнению
   
5. 
   Найти
   

а) в)
б)

6. 
   В точках пересечения прямой и параболы проведены нормали к параболе. Написать уравнения этих нормалей.
   
7. 
   Функция принимает равные значения на концах отрезка [-а, а]. Убедиться в том, что производная от этой функции нигде в интервале (-а, а) в нуль не обращается, и объяснить такое уклонение от теоремы Ролля.
   

Вариант 15

1. 
   Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции
   
2. 
   Найти производную сложной функции
   

3. 
   Найти
   

4. 
   Показать, что функция удовлетворяет уравнению
   
5. 
   Найти
   

а) в)
б)

6. 
   Показать, что касательные к гиперболе в точках ее пересечения с осями координат параллельны между собой.
   
7. 
   Проверить справедливость теоремы Ролля для функции на отрезке [1, 2]. Если да, найти соответствующее значение .
   

Вариант 16

1. 
   Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), Найти производную функции
   
2. 
   Найти производную сложной функции
   

3. 
   Найти
   

4. 
   Показать, что функция удовлетворяет уравнению
   
5. 
   Найти