Ishning dolzarbligi

8-§. Berilgan uch nuqtadan o’tgan tekisliking tenglamasi
Bizga uchta nuqta berilgan bo’lsin : ( ; ; ) , ( ; ; ) , ( ; ; )
va bulardan o’tgan tekislikning tenglamasini tuzish talab qilinsin .
Tekislikning tenglamasini
Ax + By + Cz + D = 0 (1)
faraz qilamiz .
Bu tekislik berilgan uch nuqtadan o’tgan holda u nuqtalarning
koordinatalari (1) tenglamani qanoatlantirishi lozim ,ya’ni :
A =0,
A =0,
A =0

(1) va (2) tenglamalar A, B , C ,D koeffitsiyentlarga nisbatan birinchi

darajali bir jinsli tenglamalar sistemasidan iborat . Bu sistemadan
noma’lumlarni chiqarish natijasida , nolga teng bo’lgan determinant
shaklida tenglama hosil bo’ladi :
x y z 1
= 0

1
Izlangan tekislikning tenglamasi shuning o’zi bo’ladi . Haqiqatda ,
bu tenglama x , y , z ga nisbatan birinchi darajali ikkinchi tomondan
berilgan nuqtalardan har birining koordinatalari bu tenglamani
qanoatlantiradi .
Agar berilgan uch nuqtadan o’tgan tekislik biror to’rtinchi ( ; ; )
nuqtadan o’tsa u holda bu nuqtaning koordinatalari oldingi tenglamani
qanoatlantirishi lozim ,ya’ni


= 0
1
1

Bu tenglik to’rt nuqtaning bir tekislikda bo’lish shartini ifoda qiladi.

Masallar.
1. 4x - 12y + 18z – 22 = 0 tenglamani normal holatga keltirilsin.
Qoida bo’yicha eng avval normal ko’paytvchini topamiz
M = =
Berilgan tenglamada D = -22 bo’lgani uchun M ning ishorasi + bo’ladi :
M = .
Bu songa berilgan tenglamaning ikkala tomonini ko’paytiramiz va uning
normal ko’rinishini aniqlaymiz:

demak :
cosα = cosβ = cos γ = .

2 . Ikkit x - 2y + 2z - 4 = 0 va 2x - 2y – z + 8 = 0 tekislik orasidagi

burchak kosinusini toping .
Yechish . Tekislik tenglamalaridan ularning normal vekorlari (1,-2,2)
va (2,-2,1) larni yozib olamiz.
U holda Cosp = formuladan
Cosp = = =
Javob :


XULOSA
Men bu kurs ishimni analitik geometriya fanining “ Fazoda tekislik “
mavzusi bo’yicha yozdim . Bu mavzuni o’rganish mobaynida fazoda
tekislikning tenglamalari teoremalar va tariflardan foydalandim va ularni
bilib oldim . Fazoda tekislik mavzusini yoritish mobaynida fazoda
tekislikning umumiy tenglamasi va uning xususiy hollari , nuqtalar
va vektorlar yordamida tekislik tenglamalari , tekislikning kesmalar
yordamida tenglamalari haqida ham batafsil o’rgandim . Bu mavzu Oliy
geometriyaning asosiy qismlaridan hisoblanib buni o’rganish davomida
o’quvchi o’ziga kerakli bo’lgan ma’lmotlar oladi .