Ishning dolzarbligi

6-§. Tekislikning kesmalar bo’yicha tenglamasi .
Tekislikning fazodagi o’rni aniq bo’lishi uchun uning koordinata

o’qlaridan kesgan kesmalari ma’lum bo’lsa kifoya qiladi .Faraz qilaylik

tekislikning koordinata o’qlaridan kesgan kesmalari :

OA =a, OB =b, OC =c

bo’lsin .

Koordinatalar boshidan tekislikka perpendiulyar qilib OP=p ni

o’tkazamiz .Faraz qilaylik OP ning koordinata o’qlarining musbat

yo’nalishlari bilan tashkil qilgan burchaklari α , β , ¥ bo’lsin. Shaklga

muvofiq a , b, va c dan har birining OP dagi proeksiyasi OP ning o’zi ,

ya’ni p bo’ladi. Shuning uchun :

p = a cosα , p = bcosβ , p = c cos¥,

yoki bulardan :

cosα = , cosβ = , cos ¥= ;

bular tekislikning ushbu

x cosα + y cosβ + z cos¥ - p = 0

tenglamasiga qo’yilsa :

+ - p = 0

yoki tenglamaning ikkala tomonini p ga bo’lib , so’ngra ozod hadni

o’ng tomonga o’tkazsak , tenglamaning odatdagi ko’rinishi quyidagicha

bo’ladi
= 1

Tenglamadagi a , b , c ning qiymatlari algebraic bo’lib ular musbat va

manfiy bo’lishlari mumkin . Tekislikning umumiy tenglamasi bo’lgan

ushbu Ax + By + Cz + D =0 tenglamaning koeffitsientlaridan hech biri

nolga teng bo’lmagan holda u tenglamani hamma – vaqt (1) shaklga

keltirish mumkin.

Buning uchun tenglamaning ozod hadi bo’lgan D ni o’ng tomonga

o’tkazib , so’ngra tenglamaning ikkala tomonini -D ga bo’lamiz :

- = 1
yoki
- = 1
Demak:
a = -
Masalan,
2x + 3y - 5z = 7

Tenglamani (1) shaklga keltirish uchun -7 ni o’ng tomonga o’tkazib ,

so’ngra tenglamaning ikkala tomonini 7 ga bo’lamiz :

2x + 3y – 5z = 7,

Yoki
= 1
Demak : a = , b = , c =-