Ишлаб чиқаришнинг метрологик асослари

Taqsimlanishning integral funksiyasi.

Tasodifiy kattalik F_x(x) ning taqsimlanish integral funksiyasi X_i ni i - marotaba o’tkazilgan kuzatishlar natijasi, o’lchanadigan kattalikning joriy qiymatidan kichik yoki teng bo’ladi.

F_x (x)  P{x_i
 x}  P(  x_i
 x) _,

bu erda R - hodisa ehtimolligini simvoli (belgisi).

Taqsimlanishning differensial funksiyasi.

Buni boshqacha aytganda R(x) - ehtimollikni taqsimlanish zichligi deyiladi va u taqsimlanishning integral funksiyasining hosilasidir:

P(x) 
dF_x (x)
dx _.

Shunday qilib, taqsimlanishning integralli va differensialli funksiyalarining o’zaro bir-biri bilan bog’liqligi quyidagicha ifodalanadi:

F_x x 
x
_ Pxdx
 _.

Taqsimlanishning differensial funksiyasini shakllanishi o’lchashlarni ko’p marotaba kuzatishlar misolida ko’rish (kuzatish) mumkin. Masalan, biror kattalik (X) ni n marotaba kuzatilganda x₁, x₂,
…x_n - ta guruh kuzatishlar natijasi olingan. Har bir natija tasodifiy son hisoblanadi, chunki kuzatish natijalarining har biri u yoki bu tasodifiy xatolikdan iboratdir.
Eng avvalo kuzatish natijalarini X_min dan to X_max gacha ko’payish tartibida qiymatlar joylashtiriladi va hosil bo’lgan qatorning tarqoqligi (razmax) topiladi.

L  X _max

• 
  ^X min
  

L ni К (teng intervallar) ga bo’lib, ya’ni ^{𝑙  L / K} , har bir

intervalga tushuvchi kuzatishlar soni hisoblanadi. Olingan natijalar asosida grafik quriladi, bunda abssissa o’qiga intervallar chegarasi, ordinata o’qiga esa har bir n_k/n intervalga tushuvchi kuzatishlar natijalarining nisbiy chastotasi qo’yiladi.