Ishki su’ykeliw koefficienti ha’m qozg’alis mug’dari ag’imin esaplaw Reje

A’jiniyaz atindag’i No’kis ma’mleketlik pedagogikaliq institutinin’

Sirtqi bo’lim Matematika ha’m informatika qa’niygeligi
2-A kurs oqiwshisi
Erejepov Barliqbaydin’
Fizika pa’ninen tayarlag’an o’z betinshe jumisi


Ishki su’ykeliw koefficienti ha’m qozg’alis mug’dari ag’imin esaplaw


Reje:

1. 
   Suyıqlıqlardıń ishki súykelisiw koefficentin stoks usılı menen anıqlaw.
   
2. 
   Ishki súykelisiw haqqında túsinik.
   
3. 
   Bernulli teńlemesi hám ishki súykelisiw kúshleri
   

Ishki súykelisiw haqqında túsinik

Ishki súykelisiw, kóshiw hádiysesinen biri bolıp, qálegen ortalıqta gúzetiledi. suyıqlıqlarda ishki súykelisiwdiń payda bolıw sebeplerin gidrodinamik hám molekulyar kinetik teoriya tiykarında qaray shıǵamız. Suyqlikning jabısqaqlıǵı, yaǵnıy impulsning qatlamnan qallamga kóshiwi tiykarınan molekulalar sebepli júz boladı.. Suyqlikning molekulaları gaz molekulaları sıyaqlı erkin háreket qilaolmaydi, olar tebranma háreket etip, waqıtı -waqıtı menen kochadi, bunda jılısıw msofasi olardıń óshamlari rejiminen boladı. Suyıqlıq qısıqlıǵı úlken bolǵanlıǵı sebepli molekulalardıń ilgerilenbe háreketi sheklengen bolıp tabıladı. Tómen temperaturada suyıqlıq molekulalarınıń sekrep kóshiw i júdá siyrek bolǵanlıǵı sebepligi, suyiqlikning qovishqaqligi gazlarnikiga salıstırǵanda kútá úlken baladı. Suyıqlıqtıń jabısqaqlogi temperaturaǵa kúshli baylanıslı bolıp, temperatura artpaqtası menen tez azaya baradı

Suyıqlıq háreketlanganda onıń qatlamları arasında ishki súykelisiw kúshleri júzege kelip, olar qatlamlar tezliklerin teńlestiriwge ıntıladı. Bul kúshlerdiń júzege keliwin tómendegishe túsindiriw múmkin: hár túrlı tezliklir menen háreketleniwshi qatlamlar molekulaları menen óz-ara almasinadi, nátiyjede úlken tezlik menen háreketleniwshi qatlam molekulaları astelew háreketlqnuvchiqatlamga bir muǵdar impuls uzatıwı sebepli astelew háreketlqnuvchiqatlamning háreketi tezlashadi. Kerisinshe, bunday almaslaw nátiyjesinde tezligi úlken bolǵan qatlam páseytiwedi. Sonday etip, qatlamnan qatlamǵa impulsning kóshiwi, impulsning ózgeriwine sebep boladı. Óz ornında impulsning ózgeriwi bolsa qatlamlararo parallel jaylastırılǵan tegislikke urınba túrde jónelgen ishki súykelisiw kúshin payda etedi. Nyuton nızamına qaray ishki súykelisiw kúshi tómendegine teń bolıp tabıladı.
(1) den usıdan ayqın boladı, suyıqlıq qatlamları arasındaǵı ishki súykelisiw kúshi qatlamlar arasındaǵı tezlik grasientiga tuwrı proporsional bolıp tabıladı. Bul ańlatpa daǵı - proporsionallıq koefficenti bolıp,
ol suyıqlıq tábiyaatına, jaǵdayına hám temperaturasına baylanıslı bolıp, oǵan ishki súykelisiw koefficenti yamasa jabısqaqlıq koefficenti, yok iqisacha suyıqlıq jabısqaqlıǵı da dep ataladı.

Ishki súykelisiw kaefitsentining SGC sisteması daǵı Pauz (pa) birligi bila CI sisteması daǵı birlikleri óz-ara tómendegishe baylanısqan bolıp tabıladı:

Jumıstıń teoriyalıq bólegi
Jabısqaqlıq ortalıǵında túsip atırǵan bólekke vettikal bolıp tómendegi ush kúsh tásir etedi.tómenge tárep jónelgen salmaqlıq kúshi:joqarıǵa jónelgen, sharik siqib chi-qargan suyıqlıqtıń g'irligiga muǵdar ji-hatdan tań bolǵan Arximed kuhi:
óz arqasında dúbeleyler payda etmay, kishitezlik menen túsip atırǵan sharikke,

Stoks kóshiriwine, ishki súykelisiw kúshi

tásir etedi. bul formulalarda hám uyqas túrde sharik hám suyıqlıq tıǵızlıqları ; v-túsindiriwa kólemi ; r hám d- shariktiń radiusı hám g- erkin túsiw tezleniwi; -sharning jabısqaq suyıqlıqtaǵı turaqlılasqan tezligi.

Sharning suyıqlıq ishindegi háreketin eki basqıshqa ajıratıw múmkin:

Birinshi basqıshda sharik tezlanuvchan háreket etip, bul háreket dawamında sharikke tásir etiwshi nátiyjeleytuǵın kúsh azaya baradı. birinshi basqıshda sharik háreket teńlemesin Nyutondıń nızamı tiykarında tómendegishe jazmız :

Bunda m- shariktiń masasi,-shariktiń tezleniwi.

Ekinshi basqıshda, shariktiń tezligi arnawlı bir bahada iye bolǵanda, nátiyjeleytuǵın kúsh nolǵa teń bolıp, sharik turaqlı tezlik menen háreketlenedi. Ol halda (5) teńleme tómendegi kóriniske keledi:
Teńlemeni alamız hám bunnan -ishki súykelisiw koefficentin anıqlasaq :

Bul jerde - shariktiń turaqlı tabılǵan tezligi bolǵanlıǵınan, ol tómendegine teń bolıp tabıladı:

Bunda -sharik tegis háreketlenip ótetuǵın, qońsılas belgiler arasındaǵı aralıq,- shariktiń sol aralıqtı ótiw waqıtı.
Formula daǵı - shamalardıń bahaların bilgen halda bul ańlatpa járdeminde suyıqlıqtıń ishki súykelisiw koefficentin anıqlaw múmkin.
Bul (10 ) jumısshı formula sharik háreketlenetuǵın ortalıqtıń shegaraları sheksiz uzaqlasqan hallar ushın, yaǵnıy sharik háreketine ıdıs diywalidıń tásiri bolmaǵan hal ushın orınlı bolıp tabıladı. Sol maqsaqda júdá kishi deametrli sharikler alınǵan.

Laminar aǵıs (lamina-qatlam ) dep, suyıqlıq yamasa gaz qatlamlarınıń bir-birine sirpanib, basqasha etip aytqanda, qatlamlı aǵımǵa aytıladı. Laminar aǵımda suyıqlıq (yamasa gaz) qatlamları óz-ara parallel jıljıydı. Laminar aǵımda waqıt boyınsha aǵıs sızıǵı ózgermeytuǵınlıǵı sebepli, ol statsionar- turaqlı háreketden ibarat esaplanadi. Biraq etarlicha úlken teliklarda laminar aǵıs biyqarar bolıp qaladı hám turbulent aǵıs dep atalıwshı aǵımǵa qytiladi.

Turbulent aǵıs (turbulentus-jushqin, tártipsiz) dep, suyıqlıq yamasa gaz bóleksheleriniń tezigi mudam tártipsiz ózgerip turatuǵın, dúbeleyli aǵımǵa aytıladı.

Turbulent aǵımda, aǵıs sızıǵı mudamı ózgerip turǵanlıǵı sebepli, bul háreket nostatsionar - biyqarar háreketden ibarat esaplanadi.

Sonday etip, jumısshı formula suyıqlıqtıń laminar aǵımınan ibarat bolǵan statsionar- turaqlı háreketi ushın orınlı bolıp tabıladı.

Tájiriybe ushın apparat

Suyıqlıqnng ishki súykelisiw koefficentin Stoks usılı menen anıqlawda isletiletuǵın apparat diametri ~5 sm, uzınlı -gi ~50 sm bolǵan shıyshe ıdıstan ibarat bolıp, oǵan tekserilip atırǵan suyıqlıq (gletsirin) quyıladı. A

Eksperimentda isletiletuǵın shariklerdıń diametri mikromeyrik okulyarlı mikros-

kopda anıqlanadı. Ólshenerlik sharikler mikroskoptıń buyım buyım stolchasiga B
ornatılıp, onıń suwreti anıq ko'ringenshe fokuslanadi.

Tájiriybelerdi túrli sharikler menen eń keminde 10 ret tákirarlaw kerek.

Tájiriybeni ótkeriw tártibi hám esaplawlar

Millimetrli lineyka járdeminde tekseriletuǵın suyıqlıq salınǵan eki A hám B (3-súwret) belgiler arası olshenedi.

Areometr járdeminde tekserilip atırǵan suyıqlıqtıń qısıqlıǵı, termometr menen temperaturası olshenedi.

Sharik qısıqlıǵı dıń ma`nisi tiyisli kesteden anıqlanadı.

Ólshenerlik hár bir sharikti mikroskoptıń buyım stolchasiga ornatıp, onıń hár múyesh astındaǵı hám jónelisler degi
diametriniń ushi bahaları mikrometrik shkalalar bóliminde olshenedi.

Hár bir shariktiń ortasha diametri, mikrometrik shkalalar bóliminde ańlatpalanadı :

Hár bir shariktiń ortasha diametri santımetrlarda ańlatpalanadı :
bunda =1. 103 sm bolıp, mikrometrik shkala hár bir bólimdiń santımetrdagi ańlatpası bolıp tabıladı.
Bul maǵlıwmatlardıń barlıǵı 1- kestege jazıladı.

Bernulli teńlemesi hám ishki súykelisiw kúshleri

Suyıqlıqlardıń háreketin tekserayotganda kóbinese suyıqlıqtıń bir bóleginiń basqa bólimlerine salıstırǵanda háreketi waqtında súykelisiw kúshleri júzege shıqpaydı dep esaplaw múmkin.

Ishki súykelisiwi (qovushoqlik) putkinley yuq bolǵan suyıqlıq ideal

suyıqlıq dep ataladı. Stastionar oqayotgan ideal suyıqlıqta kishi kesimli aǵıs nayini ajıratıp alaylıq (1. 3. 7-súwret). Aǵıs nayining diywalları hám aǵıs sızılariga perpendikulyar S1 hám S2 kesimler menen shegaralanǵan suyıqlıqtıń kólemin kóreylik. waqıt ishinde bul kólem aǵıs nayi boylab kóshedi, bunda S1 kesim l1 jol ótip S1 jaǵdayǵa kóshedi, S2 kesim bolsa l2 jol ótip S'2 jaǵdayǵa ótedi. Aǵıs úzliksiz bolǵanlıǵınan shtrixlaǵan kólemler birdey v1=v2=v boladı. Suyıqlıqtıń hár bir bóleksiniń energiyası onıń tabıw energiyası menen Erning tartıw kúshi maydanındaǵı potenstial energiyasınan dúziledi, Aǵıs stastionar bolǵanı ushın t waqıttan keyin qaralayotgan jismning shtrixlanbaǵan bóleginiń

qálegen noqatında turǵan bólektiń tezligi (sonday eken, tabıw energiyası da ) waqtıniń baslanǵısh momentinde sol noqatda tur­gan bólektiń tezligine teń boladı. Sol sebepli pútkil tekserilip atırǵan kólem energiyasınıń E arttırıwın shtrixlanǵan v2 hám v1 kólemsheler energiyaleriniń ayırması retinde esaplab shıǵarıw múmkin.

Aǵıs nayining kesimin hám kesmalarni oǵada kishi etip alamızki, shtrixlanǵan kólemshelerdiń hár birewiniń barlıq
noqatlarında -tezlik, basım hám biyiklik birdey dep esaplaw múmkin bolsın. Ol waqıtta energiyanıń arttırıwı tómendegishe jazıladı : Ideal suyıqlıqta súykelisiw kúshleri joq, Sol sebepli energiya arttırıwı ajıratılǵan kólem ústinde basım kúshleri atqarǵan jumısqa teń bolıwı kerek. Qaptal sırtqa kórsetiletuǵın basım kúshleri hár bir noqatda ózleri qoyilgan no'qtalarning kóshiw baǵdarına perpendikulyar bolǵanlıǵı ushın, jumıs atqarmaydı ; tek, hám kesimlerge qoyilgan kúshlerdiń ishgina; noldan ayrıqsha, tek. Bul jumıs tómendegine teń:
Ańlatpalardı bir-birine teńlestirip, ga qısqartirib hám bir-qıylı indeksli hadlarni teńdeydiń bir tárepine ótkerip tómendegin tabamız
S1 hám S2 kesimler qálegen alınǵan edi. Sol sebepli aǵımnayining qálegen kesiminde, ańlatpa birdey bahaǵa iye boladı, dep búydew múmkin. Biz (1. 3. 3) teńlemeni shıǵarayotganimizda etken shamalarimizga muwapıq bul teńleme tek S kese kesim nolǵa intilgandagina, yaǵnıy aǵıs nayi sızıqqa aynalǵandagina tolıq túrde anıq teńlemege aylanadı. Sonday etip, (1. 3. 3) teńlemediń shep hám oń táreplerinde qatnasıw etiwshi p, hám h shamalardı birden-bir aǵıs sızıǵınıń ikki­ta qálegen noqatlarına tiyisli dep qaraw kerek.
Bul biz tapqan nátiyjeni tómendegishe tariyplewimiz múmkin:statsionar oqayotgan ideal suyıqlıqta qálegen aǵıs sızıǵı boylab

Yamasa oǵan teń kúshli bolǵan (1. 3. 3) teńleme Bernulli teńlemesi dep ataladı ;Bul teńlemeni biz ideal Suyıqlıq ushın tapqanligimizga qaramastan ol ishki súykelisiwi onsha úlken bolmaǵan ideal suyıqlıqlar ushın xam jetkilikli dárejede anıq atqarıladı. Bernulli teńlemesinen kelip shıǵıs birpara juwmaqlardı qaray shıǵayıq. Shama menen oylaayliq, suyıqlıq sonday. oqayotgan bolsınki, tezlik barlıq noqatlarda birdey shamaka iye bul­in. Ol vaqda (1. 3. 3) ga qaray qálegen aǵıs sızıǵınıń qálegen eki noqatı ushın tómendegi teńlik atqarıladı :

bunnan bul halda da basım bólistiriwi. Tap tınısh jaǵdayda turǵan suyıqlıqdaǵı sıyaqlı boladı, degen juwmaq shıǵadı. Jıyeka aǵıs sızıǵı ushın shárt tómendegi kóriniske iye boladı : yaǵnıy tezlik úlkenlew bolǵan noqatlarda basım kichiqroq bo'lar eken, (sonday bolıwın biz aldınǵı paragrifda júzeki qaray shıqqan edik). Aǵıs tezligi úlkenlew bolǵan noqatlarda basımdıń kishreyiwi suw zulımlıqasi nasosınıń dúzilisine tiykar etip alınǵan (1. 3. 8-súwret) Suw zulımlıqasi
atmosferaǵa ashılatuǵın, yaǵnıy ushındaǵı basım atmosfera basımına teń bolǵan nayga beriledi. Nayda jińishke jay bolıp, ol arqalı suw úlkenlew, tez­lik menen oqadi, sonday eken nátiyjede bul jerdegi basım atmosfera basımınan kishilew boladı. Nasostıń nayni qorshap turǵan hám nay menen onıń jińishke jayındaǵı úzilis, arqalı tutasǵan kamerasında da basım tap usınday boladi, Kameraǵa hawası sıpab alınatuǵın ulab odaǵı hawanı shama menen 100 mm. sım. úst ge shekem sorıp alıw múmkin. Sıpalayotgan hawanı suwdiń zulımlıqasi atmosferaǵa alıp shıǵıp ketedi.

Bernulli teńlemesin suyıqlıqtıń awızı ashıq úlken. Ídıs tesiginen oqib shıǵıw holiga qollanıw etaylik. Suyıqlıqta bir tárepdegi kesimi ıdıs daǵı suyıqlıqtıń ashıq sırtınan, ekinshi tárepdegi kesimi bolsa suyıqlıq oqib. Shıǵıp atırǵan tesikten bolǵan aǵıs nayini ajıratıp alaylıq Bul kesimlerdiń hár birinde tezlikti hám olardıń qandayda bir baslanǵısh yuzchadan bálentligin birdey dep esaplaw múmkin. Sol sebepli de tap sonday shama menen oylaınıp (1. 3. 3) teńlemeni bul halǵa qóllaw múmkin. Odan tısqarı eki kesimde de basımlar atmofera basımına teń, sol sebepli de olar birdey boladı. Usınıń menen birge keń ıdıs daǵı ashıq sirtning jılısıw tezligin nolǵa teń dep alıw múmkin. Hámmesin múmkin.

Áne sol aytılǵanlardıń hámmesin esapqa alıp (1. 3. 3) teńlemeni qaralayotgan hal ushın tómendegishe jazıw múmkin:
bul jerde —teshikdan oqib shıǵıw suyıqlıqtıń ashıq tezligi,-ga qısqartirib hám suyıqlıqtıń ashıq sırtınıń tesikten bálentligi h=h1-h2 ni kiritip tómendegin tabamız :
Bul formula Torrichelli formulası dep ataladı.
Sonday etip, ashıq sirt astında h tereńlikte jatqan tesik arqalı suyıqlıqtıń oqib shıǵıw tezligi h biyiklikten túsip atırǵan
qálegen dene alatuǵın tezlikke teń bo'lar eken. Bul nátiyje suyıqlıq ideal dep shama menen oylaıw arqalı tabılǵanlıǵın este tutıw
kerek. Real suyıqlıqlar ushın aǵıw tezligi kishilew boladı hám
suyıqlıqtıń qovushoqligi qansha úlken bolsa, tezlik (1. 3. 5) ma`nisinen sonsha kóbirek parıq etedi.

Ideal, yaǵnıy súykelisiwsiz suyıqlıq bul abstraksiya bolıp tabıladı. Bolmıs

real suyıqlıqlar hám gazlarǵa kóp yamasa az dárejede qovushoqlik yamasa
ishki súykelisiw xos bolıp tabıladı. Qovushoqlik suyıqlıq yamasa gazda júzege
kelgen háreket onı júzege keltiretuǵın sebepler toqtaǵannan keyin
az-azdan toqtap qalıwında kórinetuǵın boladı.

Ishki súykelisiw kúshleri boysunatuǵın nizamlıqlardı anıqlaw ushın tómendegi tájiriybeni qaray shıǵayıq. Suyıqlıqqa eki bir-birine parallel hám sızıqlı ólshemleri olar arasındaǵı d aralıqtan ádewir ulken bolǵan plastinkalar batırılǵan bolsın Astqi plastinka ornında qaldırilib, ústindegisin astındaǵına. Salıstırǵanda qandayda bir tezlik menen háreketke keltiraylik.

Bul tájiriybede ústki plastinkanı turaqlı, tezlik menen háreketlentiriw ushın anıq, bir ózgermeytuǵın kúsh menen tásir kórsetiw kerek ekenligi kórinedi. negizinde, plastinka tezleniw almas eken, sonday eken, bul kúshdıń tásiri shama tárepten oǵan teń hám keri jónelgen kúsh menen teń salmaqlılıqlasadı. Aftidan, bul kúsh plastinka suyıqlıqta háreketlengen waqıtta oǵan tásir etiwshi súykelisiw kúshinen ibarat bolsa kerek. Onı menen belgileymiz. Plastinkanıń tezligin, plastinkalardıń S júzin hám olar arasındaǵı d aralıqtı ózgertira barıp ekenligin tabıw múmkin, bul jerde —proporsionallik koeffi­siyenti, ol suyıqlıqtıń tábiyaatına hám jaǵdayına (mısalı, temperaurasiga) boqliq bolıp, ishki súykelisiw koefficiyenti yamasa qovushoklik koefficiyenti, yamasa tuwrıdan-tuwrı suyıqlıqtıń (gazdıń ) qovushoqligi dep ataladı.
Joqarıdaǵı plastinka háreketlanganda ostkisiga da ga teń bolǵan kúsh tásir kórsetedi. Ostki plastinka qo'zg'almasdan qalıwı ushın kúshnı kúsh járdeminde teń salmaqlılıqlaw kerek.

Sonday etip, suyıqlıqqa batırılǵan eki plastinka bir-birine salıstırǵanda háreketlanganda olar arasında kúsh menen xarakterleniwshi óz-ara tásir júzege keler eken. Plastinkalardıń óz-ara tásiri, aftidan, olar arasındaǵı suyıqlıq arqalı suyıqlıqtıń bir qatlamınan ekinshige uzatılıw jolı menen ámelge oshsa kerek. Eger sańlaqtıń qálegen jayında pikiran plastinkalarǵa parallel tegislik ótkersak ol halda suyıqlıqtıń bul tegislik ústinde jatqan bólegi tegislik astındaǵı bólegine ıshqı kúsh menen, suyıqlıqtıń tegislik astında jatqan bólegi bolsa tegislik ústinde jatqan bólegine kúsh menen tásir kórsetedi hám bunda hám kúshler (1. 3. 6 ) for­mula menen ańlatpalanadı dep aytiwimız múmkin boladı. Sonday etip (1. 3. 6 ) formula tek plastinkalar tásir jetip atırǵan súykelisiw kúshinigina emes, hátte suyıqlıqtıń óz-ara tiyip turǵan bólimleri arasındaǵı súykelisiw kúshin da ańlatpalar eken. Eger suyıqlıqtıń túrli qatlamlarındaǵı bólekleriniń tezligin teksersak, ol halda bul tezlik plastinkaǵa perpendikulyar bolǵan z baǵıt boylap (1. 3. 4-súwret) sızıqlı

Nızam menen ózgeriwin tabamız.

Suyıqlıqtıń plastinkalarǵa tikkeley tiyip turǵan bólekleri go'yo olarǵa jabıwıp qaladı hám olardıń tezligi plastinka tezligine teńlesedi.