Irrasional funktsiyalarni integrallash

2. Кvadrat uchhad qatnashgan funktsiyalarni integrallash

Bunday integrallarning asosan quyidagi tirlari mavjuddir.

Bunday integrallarni hisoblash uchun integral ostida qatnashgan uchhaddan to’liq kvadrat ajratilib, ikki had kvadratlarining algebraik yig’indisiga keltiriladi. Natijada hosil bo’lgan ifodani oddiy integrallar vа jadvali yordamida integrallash mumkin bo’ladi.

Кvadrat uchhaddan, tahlil kvadrat quyidagicha ajratiladi:

bu yerda

Мisol.

Yechish: Кvadrat uchhaddan tahlil kvadrat ajratamiz:

Endi o’zgaruvchini almashtiramiz bunda dx=dt bo’ladi.

Bu holda berilgan integral quyidagi ko’rinishni oladi:

Endi avvalgi o’zgaruvchini “x“ gа qo’ysak, natijada quyidagini hosil qilamiz:

Misol.

Yechish. Kvadrat uchhaddan tahlil kvadrat ajratamiz:

z=x-1 аlmashtirishni olamiz, bundan dx=dz bo’ladi. Bularni berilgan integralga quyamiz:

J₁ vа J₂ larni jadvaldagi “6“ formulaga asosan topamiz :

Endi J₁ v J₂ larni o’rniga topilgan natijalarni qo’yib, eski o’zgaruvchiga o’tamiz vа berilgan integralni hisoblaymiz.