Irrasional funktsiyalarni integrallash

Ba’zi bir irrasional funktsiyalarni integrallash

Irratsional funktsiyalardan olingan aniqmas integrallar ba’zi bir hollardagina elementar kasrlar orqali ifodalanadi. Bunday funktsiyalarning ko’rinishi asosan quyidagicha:

bu yerda R-ratsional funktsiya -qisqarmaydigan kasrlar. Bunday funktsiya х=t^к аlmashtirish bilan elementar kasr orqali ifodalanadi. Bunda “к“ “х “ ning darajasidagi kasr ko’rsatkichlarini umumiy maxraji. Quyidagi integral



аlmashtirirma bilan “ t “ ning ratsional funktsiyasi integraliga keltiriladi.

2. quyidagi integrallar:

аlmashtirma bilan,

аlmashtirma bilan,

аlmashtirma bilan

“ t “ ning ratsional funktsiyasidan olingan integraliga keltiriladi.

3. differentsial binom integralidir. Bu quyidagi uch holda elementar funktsiyalar orqali ifodalanadi.

1). p- butun son, bunga N’yuton (Nasriddin Tusiy) binomi formulasidan foydalanib, darajali funktsiya integraliga keltiriladi.

2). - butun son bo’lsa, аlmashtirma yordamida,

3). - butun son bo’lsa,

(z bu yerda р ning maxraji) аlmashtirma yordamida ratsional funktsiya integraliga keltiriladi.

4. ko’rinishdagi integral аlmashtirma yordamida integrallanadi.