Áиринчи боб

Чизма-1

Чизма-2

Дифференциал геометрия курсида эгри чизиқ кўринишдаги параметрик тенгламалар ёрдамида ўрганилади, яъни ни аниқловчи акслантириш танланиб, унинг параметрик тенгламалари ёзилади. Бу ќолда ни параметрланган элементар эгри чизиқ деб атаймиз. Математик анализ асосий математик аппарат бўлганлиги учун функцияларга қўшимча шартлар қўямиз.

Таъриф-2: элементар эгри чизиқни дифференциалланувчи функциялар ёрдамида параметрлаш мумкин бўлса, у силлиқ элементар эгри чизиқ деб аталади.
Изоќ: Зарур бўлган ќолларда, биз юқори тартибли ќосилаларнинг мавжуд ва узлуксиз бўлишини талаб қиламиз.
Мисолар:
1. Ќар қандай тўђри чизиқ элементар эгри чизиқдир. Ќақиқатдан, агар тўђри чизиқ

параметрик тенгламалар билан берилган бўлса, мослик интервал билан тўђри чизиқ нуқталари ўртасида топологик акслантириш бўлади.
2. Очиқ интервалда аниқланган ќар қандай узлуксиз функциянинг графиги элементар эгри чизиқдир. Ќақиқатдан ќам, агар функция да аниқланган ва узлуксиз бўлса, мослик интервал билан функция графиги нуқталари ўртасида гомеоморф акслантиришни беради.
3. Биз биринчи курсда ўрганган иккинчи тартибли чизиқлардан фақат парабола элементар эгри чизиқ бўлади. Ќақиқатдан парабола очиқ интервалнинг топологик акслантиришдаги образидир, чунки параболани узлуксиз функциянинг графиги сифатида тасвирлаш мумкин.
Таъриф-3: Бођланишли тўпламга тегишли ќар қандай нуқтанинг бирорта атрофи мавжуд бўлиб, нинг даги қисми элементар эгри чизиқ бўлса, содда эгри чизиқ деб аталади.
Айлана элементар эгри чизиқ эмас, чунки у ќеч қандай очиқ интервалга гомеоморф эмас. (нима учун? бу саволга жавобни ўқувчилар 1-бобдан топиши мумкин). Лекин у содда эгри чизиқдир. Буни кўрсатиш учун айлана ётувчи текисликда декарт координаталар системасини киритамиз ва умумийликни чегараламасдан координата боши айлана марказида деб ќисоблаймиз. Шунда радиуси га тенг айлананинг параметрик тенгламалари қуйидагича бўлади:
.
Агар айлананинг нуқтаси бўлса, етарли кичик учун



акслантириш интервални унинг образига гомеоморф акслантиради. Демак, ихтиёрий учун унинг етарли кичик атрофида айлана элементар эгри чизиққа айланади.
Содда эгри чизиқ структураси ќақидаги қуйидаги теоремани исботсиз келтирамиз.