Iqtisodiy matematika

Iqtisodchilar uchun matematika

4-mavzu: Iqtisodiy masalalarni yechishda simpleks usuli

• Reja:
• 1. Masalaning tayanch rejalarini tuzish.
• 2. Optimallik kriteriysi.
• 3. Simpleks usul algoritmi.
• 4. Sun’iy bazis usuli.

Optimallik kriteriysi. Optimal yechimni topish.

x10, x20,..., xm0, xm+10,...., xn0
Chiziqli dasturlash masalasining rejalari mavjud va ular xosmas deb faraz qilamiz, ya’ni barcha bi>0, i=1,m.

Masalaning X=(x1, x2,...,xm) tayanch rejasi va unga mos keluvchi o‘zaro chiziqli bog‘liq bo‘lmagan P1, P2,..., Pm vektorlar sistemasi ma’lum bo‘lsin.

Masalaning X=(x1, x2,...,xm) tayanch rejasi va unga mos keluvchi o‘zaro chiziqli bog‘liq bo‘lmagan P1, P2,..., Pm vektorlar sistemasi ma’lum bo‘lsin.

U holda

x1P1+x2P2+...+xmPm=P0 (1)

va

x1c1+x2c2+...+xmcm=y0 (2)

Bu yerda y0 - chiziqli funksiyaning X tayanch rejadagi qiymati, xi va cj (j=1,2,…,n) - chiziqli funksiyaning koeffitsiyentlari. P1,P2,...,Pm vektorlar o‘zaro chiziqli bog‘liq bo‘lmagan vektorlar bo‘lganligi sababli ixtiyoriy bazis bo‘lmagan Pj vektorning bu vektorlar orqali faqat bitta yoyilmasini topish mumkin: x1jP1+x2jP2+...+xmjPm=Pj, (j=1,2,…,n) (3). Bu vektorga chiziqli funksiyaning x1jc1+ x2jc2+...+xmjcm=yj, (j=1,2,…,n) (4) qiymati mos keladi, Pj vektorga mos keluvchi chiziqli funksiyaning koeffitsiyentini cj bilan belgilaymiz.

Simpleks usul algoritmi.

• Berilgan boshlang‘ich rejadan boshlab tayanch rejalar ketma-ketligini hosil qilib borib, jarayonni optimal yechim topilguncha davom ettirish mumkin. Faraz qilaylik, X=(x1,x2,...,xm) masalaning boshlang‘ich tayanch rejasi, P1,P2,...,Pm shu rejaga mos keluvchi o‘zaro chiziqli bog‘liq bo‘lmagan vektorlar sistemasi bo‘lsin. Bu vektorlardan tashkil topgan (P1,P2,...,Pm) matritsani B bilan belgilaymiz. U holda BX=P0. Bundan X=B-1P0 va Xj=B-1Pj kelib chiqadi. Bu yerda X=(x1,x2,...,xm) (xi0), xj=(x1j, x2j,...,xmj)-vektor ustunlar.