Iqtisodiy matematika

Simpleks jarayon

• Simpleks jarayonni boshlashdan avval masalaning vektorlarini quyidagidek guruhlaymiz:
• (R0|P1, P2,...,Pm |Pm+1,...,Pn) yoki (R0|B|Pm+1,...,Pn) (5)
• Elementlari ayrim qismlardan iborat bo‘lgan (5) matritsani B-1 ga ko‘paytiramiz va quyidagiga ega bo‘lamiz:
• (B-1 R0| B-1 B| B-1 Pm+1,..., B-1 Pn) yoki (X|Jm|Xm+1,...,Xn)
• So‘ngra har bir j=1,2,…,n uchun yj-cj ni hisoblaymiz. Agar barcha j lar uchun yj-cj0 bo‘lsa, topilgan tayanch reja optimal reja bo‘ladi.

Agar yj-cj ayirma ba’zi j lar uchun musbat bo‘lsa, topilgan tayanch reja optimal reja bo‘lmaydi, bu rejani optimal rejaga yaqin bo‘lgan boshqa reja bilan almashtirish kerak bo‘ladi. Berilgan masalada dastlabki P1, P2,...,Pm vektorlar m o‘lchovli vektor fazodagi bazisni tashkil qilsin, ya’ni B=(P1, P2,...,Pm)=Im bo‘lsin, bu yerda Im- m o‘lchovli birlik matritsa. Bu holda B-1B=Im bo‘lganligi sababli X=R0 va Xj=Rj bo‘ladi.

• Agar yj-cj ayirma ba’zi j lar uchun musbat bo‘lsa, topilgan tayanch reja optimal reja bo‘lmaydi, bu rejani optimal rejaga yaqin bo‘lgan boshqa reja bilan almashtirish kerak bo‘ladi. Berilgan masalada dastlabki P1, P2,...,Pm vektorlar m o‘lchovli vektor fazodagi bazisni tashkil qilsin, ya’ni B=(P1, P2,...,Pm)=Im bo‘lsin, bu yerda Im- m o‘lchovli birlik matritsa. Bu holda B-1B=Im bo‘lganligi sababli X=R0 va Xj=Rj bo‘ladi.

Chiziqli sistemasi AX=B ko‘rinishda berilgan masala uchun xi=bi, xij=aij deb qabul qilamiz. Yj - j vektor-ustunni C vektor-ustunga skalyar ko‘paytmasidan iborat, ya’ni j=1,2,…,n.
y0 va yj-cj larni jadvalning m+1 qatoridagi tegishli ustunlarga joylashtiramiz. Bazis vektorlar uchun har doim yj=cj=0 bo‘ladi.