«iqtisodiy matematika» fanidan

Mustahkamlash uchun savollar:
1. I va II tur xatoliklarning ta’rifini ayting?
2. I va II tur xatoliklarning farqi nimadan iborat?.
3. Sodda gipoteza deb nimaga aytiladi?
4. Qachon gipoteza murakkab bo‘ladi?
5. Asosiy va al’ternativ gipotezalarning farqi nimadan iborat?.


3-ma’ruza mashg‘uloti. Normal taqsimlangan bosh to‘plam o‘rtachalarini erkli tanlanmalar asosida taqqoslash.
Reja:
1. Intervallar sonini aniklash
2. Teng ehtimolliklar usuli
3. Mezonni qo‘llash uchun tavsiyalar

R.Fisher (1928) da statistikasi (4) agar noma’lum parametrlarning baho qiymatlari minimum usuli bilan olingan bo‘lsa, yoki minimum modifikatsiyasi yordamida gruppalangan tanlanmalar bo‘yicha aniqlangan bo‘lsa, erkinlik darajasiga ega bo‘lgan - taqsimotga ega ekanligini isbotlagan.

Shu bilan birga Fisher agar qiymatlar ihtiyoriy usul bilan aniqlangan bo‘lsa, u holda
(5)
ekanligini ko‘rsatgan. o‘rinli bo‘lganligidan, kriteriysining qo‘llanishi quyidagicha bo‘ladi. (4) formula statistik qiymatini hisoblab, bu erda qiymatlar biror usul bilan hisoblangan va muhimlik darajasini tanlab olingandan keyin, taqsimot jadvalidan va lar aniqlanadi.
Agar bo‘lsa, gipoteza qabul qilinmaydi. Agar bo‘lsa, gipoteza qabul qilinadi.
Agar bo‘lsa, u holda qiymatlarni aniqlash uchun minimum usuli yoki minimum usuli modifikatsiyasi qo‘llaniladi. Bu xolda da statistika erkinlik darajasiga ega bo‘lgan taqsimotiga egadir. SHu sababdan, agar bo‘lsa, gipoteza qabul qilinmaydi. Aksincha, agar bo‘lsa, gipoteza qabul kilinadi.
Bunday gipoteza qabul qilinganda, ravshanki, faqat birinchi tur xato tekshiriladi. Kriteriy quvvati funksiyasini hisoblash imkoniyati bo‘lmaganligi uchun ikkinchi tur xatolikni hisoblab bo‘lmaydi. Shuning uchun ikkinchi tur xatolikni kamaytirish va demak, kriteriy quvvatini oshirish uchun bir necha tavsiyalar beramiz.
Shungacha ko‘rilgan c² kriteriysining asimptotik nazariyasi tanlanma elementlarini gruppalash tanlanma elementlariga bog‘liq bo‘lmagan holda aniqlanadigan intervallarni ihtiyoriy ravishda aniqlashga asoslangan. Bu shart intervallar chegarasi tasodifiy qiymatlar ekanligi nazarda tutilmagan hollarda mavjuddir. Odatda amaliyotda intervallarga bo‘lish chegaralarini aniqlash, ba’zida berilgan tanlanmaning umumiy ko‘rinishini aniqlashdan iboratdir. Biz intervallarga bo‘lish usullarini muloxaza qilib, undan keyin asimptotik nazariyaga ta’sirini ko‘rib chiqishimiz kerak.
Amalda bu masalaning echimi arifmetik qulaylikka bog‘liq: intervallar teng uzunliklarda olinadi, chetkilardan tashqari. Interval uzunligi taqriban taqsimot dispersiyasi bilan aniqlanadi, shunda taqsimot holati markaziy intervalning qaerda bo‘lishini aniqlashda yordam beradi.
Intervallar uchun hisoblangan X² statistika shunday asimptotik taqsimotga ega ekanligini oldindan bilishning iloji yo‘q, xattoki, intervallar oldindan o‘zgarmas qilib olinganda ham. Uzluksiz taqsimotning umumiy holi uchun qurilgan asimptotik nazariya intervallar chegarasi tanlanma bo‘yicha aniqlanganda ham o‘rinli ekanligini Vatson ko‘rsatib bergan. Shunday qilib, X² statistikaning N₀ gipoteza bo‘yicha asimptotik taqsimoti qurilganda intervallar chegaralarining tasodifiyligini hisobga olmasak ham bo‘ladi.
Biz chegaralarni aniqlashning optimal usulini kriteriy quvvati atamalarida aniqlashimiz kerak, ular berilgan muhimlik darajasi uchun kriteriyga maksimum quvvat beradigan bo‘lsin.
Berilgan K uchun intervallarni shunday tanlash kerakki, hamma P_i nazariy ehtimollar ga teng bo‘lsin. Bu aniq va bir qiymatli jarayondir. U odatdagi usuldan (teng uzunlikdagi intervallar) shunisi bilan farq qiladiki, P_i larning bir xil bo‘lishi uchun jadvallardan foydalanishga to‘g‘ri keladi. Buni aniq amalga oshirish uchun berilgan ma’lumotlar gruppalanmagan bo‘lishi kerak.
F₀(x) uzluksiz taqsimot funksiyasiga ega bo‘lgan oddiy gipotezani (1) n hajmli tanlovda tekshirish uchun teng ehtimolli intervallar c² kriteriy qo‘llanilsin. F(n,k,D) orqali N_D: al’ternativ sinfiga qarshi kriteriy quvvatining minimumini belgilaymiz. Berilgan n va D lar uchun f(n,k,D) funksiya k ning biror qiymatida maksimum qiymatga erishadi. Bunday k sonlar chizig‘i R ni intervalga bo‘lishning optimal soni bo‘ladi. f(x)- taqsimot funksiyasi bo‘lsin va x_a- (x_a)=1-a tenglamaning echimi bo‘lsin. G. Mann va A. Val’d teoremasi shuni ta’kidlaydiki, n®¥da
(6)
Shuni ta’kidlash kerakki, bu natija taqsimot funksiyalarining uzoqlashishi ro‘y berganda eng noqulay al’ternativlarga qarshi quvvatning maksimumi shartidan olingan. Agar faqat «tekis» al’ternativlarni nazarda tutsak, optimal soni k ancha kichik bo‘ladi. Uil’yams (1950) G. Mann va A.Val’dning k optimal qiymatini kriteriy quvvatini sezilarli darajada o‘zgartirmay, ikki barobar kamaytirib olish mumkinligini ko‘rsatdi, ya’ni k=[2 ] bunda [a]-a ning butun qismi.