Intro to (Algebraic) Topology Algebraic topology. Computational topology: an introduction

02 - Doimiy homologiya va qat'iylik diagrammalari
Gomologiya algebraik topologiyada mashhur tushunchadir. U topologik fazo yoki oddiy kompleksning topologik xususiyatlari tushunchasini algebraik usulda rasmiylashtirish va boshqarish uchun kuchli vositani taqdim etadi. Har qanday o'lcham uchun   , - o'lchovli teshiklar vektor maydoni bilan ifodalanadi  , uning o'lchami intuitiv ravishda bunday mustaqil xususiyatlarning soni. Masalan, - o'lchovli homologiya guruhi  kompleksning bog`langan qismlarini ifodalaydi, the - o'lchovli homologiya guruhi  ifodalaydi - o'lchovli halqalar, - o'lchovli homologiya guruhi  ifodalaydi - o'lchovli bo'shliqlar va boshqalar.
Doimiy homologiya oddiy komplekslar va topologik fazolarning ichki o'rnatilgan oilalarining ko'p masshtabli topologik xususiyatlarini samarali tarzda hisoblash, o'rganish va kodlash uchun kuchli vositadir. U shkala bo'ylab o'rnatilgan komplekslarning homologik guruhlari evolyutsiyasini kodlaydi. Quyidagi diagrammada filtrlashning bir necha darajali to'plamlari ko'rsatilgan:

Noutbuk: qat'iylik diagrammalari Ushbu daftarda biz oqsillarni bog'lash ma'lumotlar to'plamida aniqlangan filtrlashdan shtrix-kodlar va qat'iylik diagrammalarini qanday hisoblashni ko'rsatamiz. Ushbu o'quv qo'llanma, shuningdek, qat'iylik diagrammalari orasidagi qiyinchilik masofasini ham taqdim etadi.
03 - qat'iylik va chiziqlilikning ifodalari
Ushbu daftarda biz vakillik moduli bilan qat'iylikning muqobil ko'rinishlaridan qanday foydalanishni o'rganamiz va nihoyat, mashinani o'rganish va topologik ma'lumotlar tahlilini samarali birlashtirishning birinchi misolini ko'ramiz.
Ushbu daftarda tasodifiy jarayon topologiyasini deterministik o'lchov sifatida kodlash usuli bo'lgan "Kutilayotgan doimiylik diagrammasi" tushunchasi tasvirlangan.
Ushbu daftar doimiy entropiya (raqam) va ES-funktsiyasi (egri chiziq) yordamida doimiy homologiya orqali berilgan ma'lumotlarni qanday umumlashtirishni ko'rsatadi va ular qaysi holatlarda foydali bo'lishi mumkinligini tushuntiradi.