Integral tenglamalarni sonliyechish Reja: Reja

Volterraning integral tenglamalari va differensial tenglamalar orasidagi bog‘lanish
Avvalo matematik analiz kursidan ma’lumbo’lgan keyinchalik biz foydalanadigan bir formulani keltiramiz.
Dirixle formulasi. Faraz qilaylik, funksiya tomonlari
x=y , x=a , x=b to’g’ri chiziqlardan iborat bo’lgan teng yonli uchburchakda ( 1- chizmada shtrixlanmagan uchburchak) uzluksiz bo’lsin. Bu holda uchburchak bo’yicha olingan
Volterraning integral tenglamalari va differensial tenglamalar orasidagi bog‘lanish
Avvalo matematik analiz kursidan ma’lumbo’lgan keyinchalik biz foydalanadigan bir formulani keltiramiz.
Dirixle formulasi. Faraz qilaylik, funksiya tomonlari
x=y , x=a , x=b to’g’ri chiziqlardan iborat bo’lgan teng yonli uchburchakda ( 1- chizmada shtrixlanmagan uchburchak) uzluksiz bo’lsin. Bu holda uchburchak bo’yicha olingan

So’ngra, у bo’yicha x dan b gacha, x bo’yicha esa a dan b gacha integrallash mumkin, ya’ni

• So’ngra, у bo’yicha x dan b gacha, x bo’yicha esa a dan b gacha integrallash mumkin, ya’ni
• ikki tenglikdan darhol

tenglik kelib chiqadi. Bu tenglik Dirixle formulasi deyiladi.
tenglamaning
boshlang'ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasi, ya’ni (21), (22) Koshi masalasi Volterraning chiziqli bo'lmagan integral tenglamasiga keladi. Haqiqatan ham у = y ( x ) funksiya (21 ), (22 ) Koshi masalasining yechimidan iborat bo'lsin. Bu yechimni (21) ga qo'yib ayniyat hosil qilamiz, bu ayniyatda x ni / bilan almashtirib, so'ngra t bo'yicha x0dan x gacha integrallasak,

tenglikka ega bo'lamiz, ya’ni V’(.t ) funksiya (23) integral tenglamani tenglikka ega bo'lamiz, ya’ni V’(.t ) funksiya (23) integral tenglamani qanoatlantiradi. Aksincha y ( x ) funksiya (23) tenglamaning yechimi bo'lsin, ya’ni bu shunday funksiyaki, uni (23) tenglamaga qo'ysak, bu tenglama ayniyatga aylanadi.

• tenglikka ega bo'lamiz, ya’ni V’(.t ) funksiya (23) integral tenglamani tenglikka ega bo'lamiz, ya’ni V’(.t ) funksiya (23) integral tenglamani qanoatlantiradi. Aksincha y ( x ) funksiya (23) tenglamaning yechimi bo'lsin, ya’ni bu shunday funksiyaki, uni (23) tenglamaga qo'ysak, bu tenglama ayniyatga aylanadi.

Volterraning ikkinchi tur integral tenglamasi ketma- ket yaqin­ lashish usuli bilan osonlikcha yechiladi.Yadro chegaralangan hol.

• Volterraning ikkinchi tur integral tenglamasi ketma- ket yaqin­ lashish usuli bilan osonlikcha yechiladi.Yadro chegaralangan hol.

Agar (1) tenglamaning ozod hadi |a,b |oraliqda jamlanuvchi bo'lsa, u
holda bu tenglama shu oraliqda yagona jamlanuvchi yechimga ega bo'ladi va bu yechimni  ning ixtiyoriy chekli qiymatida ketma- ket yaqinlashish usuli bilan tuzish mumkin.