Инновационные технологии

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ 
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ И 
ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 
 
Ситников В. Н., Абросимова С. А.
ФГБОУ ВО «Тюменский индустриальный университет», г. Тюмень. 
 
Ключевые слова: компьютерные технологии, визуализация результатов, 
математическое моделирование. 
Невозможно представить себе современную науку без широкого 
применения математического моделирования. Сущность этой методологии 
состоит в замене исходного объекта его «образом» – математической 
моделью – и дальнейшем изучении модели с помощью реализуемых на 
компьютерах вычислительно-логических алгоритмов. Этот «третий метод» 
познания, конструирования, проектирования сочетает в себе многие 
достоинства как теории, так и эксперимента. Работа не с самим объектом 
(явлением, процессом), а с его моделью дает возможность безболезненно, 
относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства 
и поведение в любых мыслимых ситуациях (преимущества теории). В то 
же время вычислительные (компьютерные) эксперименты с моделями 
объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных 
методов и технических инструментов информатики, подробно и глубоко 
изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим 
подходам (преимущества эксперимента). 
Все более распространенным и эффективным в последние 10 – 15 лет 
становится применение студентами технических вузов математического 
моделирования при подготовке курсовых и дипломных работ. 
При решении технических задач математической моделью обычно 
является уравнение математической физики (или система уравнений) и 
система граничных условий.

---

150 
Поэтому, когда математическое моделирование рассматриваться 
главным образом применительно к обучению, очень важным становится 
вопрос об изучении достаточно простого и эффективного алгоритма 
численного решения уравнений математической физики и представление 
этого решения в удобной для осмысления форме. Наиболее эффективными 
методами численного решения уравнений математической физики 
являются методы конечных разностей, благодаря их универсальности, 
наличию хорошо разработанной теории и возможности простой (без 
сложного программирования) реализации на вычислительной технике. 
Например, для задачи колебания струны математическая модель 
имеет вид:
уравнение колебания
)
;
(
2
2
2
2
2
t
x
f
x
U
a
t
U






и граничные/начальные условия
u(0;t)=u
1
(t); u(l;t)=u
2
(t); u(x;0)=

(x); u’
t
(x;0)=

(x). 
Метод конечных разностей дает явную рекуррентную формулу, 
позволяющую из заданных граничных/начальных условий вычислить 
положение струны в любой момент времени t.




2
2
1
1
1
1
//
2
//
;
1
2
)
;
(



















x
t
k
i
k
i
k
i
k
i
k
i
xx
tt
h
h
a
U
U
U
U
U
t
x
f
U
a
U



Программа Excel позволяет реализовать промежуточные вычисления 
метода конечных разностей в виде электронных таблиц, 
а полученный результат – положение струны в любой момент 
времени t – изобразить графически в виде одного или нескольких графиков 
или мультимедиа презентации с анимацией, наглядно отображающей 
динамику изменений всех параметров. 
Использование 
современных 
вычислительных 
программных 
продуктов (MathLab, MathCad) позволяет решать более сложные учебно-

---

151 
технические задачи (промерзание грунта в окрестности сваи, изменение 
натяжение висячего провода при обледенении или налипании мокрого 
снега и т.д.) и ограничено лишь отводимым на спецкурс временем. 
 
Список литературы 
 
1. Бахвалов Н. С. Численные 
методы: 
Учебник /Н. С. Бахвалов, 
Н. П. Жидков, 
Г. М. Кобельков. М.: БИНОМ. ЛЗ, 2016. 636 c. 
2. Васильков Ю. В. Компьютерные технологии вычислений в математическом 
моделировании: учеб. пособие для вузов /Ю. В. Васильков, Н. Н. Василькова. М.: 
Финансы и статистика, 2002. 256 с. 
3. Горев В. В. Математическое моделирование при расчетах и исследованиях 
строительных конструкций: Учеб. пособие /В. В. Горев, В. В. Филиппов, 
Н. Ю. Тезиков. М.: Высшая школа, 2004. 206 с.