Ikkinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalarning klassifikasiyasi

3. Dalamber formulasi. Koshi masalasi yechimining mavjudligi turg’unligi va yagonaligi.

Bizlar tebranish tenglamasi uchun Koshi masalasini qaraymiz.

Faraz qilaylik, funksiya bo’lib, u [1.1] Koshi masalasining yechimi bo’lsin. Yangi o’zgaruvchilarni quyidagicha aniqlaymiz:

Yangi funksiyani aniqlaymiz:

.

Bu funksiyaning xususiy hosilalarini topamiz.

Endi teskari integrallashni amalga oshiramiz:

(1.3.3)

bu yerda - lar integrallash davomida hosil bo’ladigan funksiyalar. Shunday qilib biz tebranish tenglamasi yechimi bo’lgan u funksiyaning umumiy ko’rinishini hosil qildik. Boshlang’ich shartlardan foydalanib -larni aniqlaymiz: