Ikkinchi tartibli xususiy hosilali chiziqli differensial tenglamalar va ularni sinflash

6-Misol. xususiy hosilali differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.
Yechish. Berilgan tenglamani quyidagi ko’rinishda tasvirlab olamiz:
.
Xuddi yuqorida berilgan misoldagi kabi bu tenglamani bo’yicha integrallab, quyidagi tenglamaga kelamiz:
.
Bunda ixtiyoriy uzluksiz funksiya. Endi
(1.6)
tenglamani yechish maqsadida
(1.7)
almashtirish bajaramiz. U holda bo’lib, (1.6) tenglama quyidagi ko’rinishga keladi:
.
Bu tenglamaning ikkala tomonini ga bo’lingandan keyin unga teng kuchli bo’lgan tenglamani hosil qilamiz:
.
Bu tenglama xuddi 5-misoldagi kabi ko’rinishga ega bo’lib, bir marta bo’yicha integrallab ni topamiz:
,
bunda va ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi ixtiyoriy funksiyalar. ning bu ifodasini (1.7) ga qo’yib, dastlab berilgan differensial tenglamaning umumiy yechimiga ega bo’lamiz:
.