Ikkinchi tartibli sirtlarning to’G`ri chiziq bilan kesishuvi” mavzudagi kurs ishi ilmiy rahbar



Download 2,86 Mb.
bet10/24
Sana17.04.2022
Hajmi2,86 Mb.
#558876
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   24
Bog'liq
“IKKINCHI TARTIBLI SIRTLARNING TO’G`RI CHIZIQ BILAN KESISHUVI”

Ellipsoid
Ta’rif. Fazodagi dekart koordinatlar sistemasida
(1)
tenglamani qanoatlantiruvchi barcha nuqtalar to’plamidan hosil bo’lgan sirt ellipsoid deb ataladi, bunda a,b,c sonlar uning yarim o’qlari deyiladi.
(1) tenglama bilan berilgan ellipsoidning shakilini va ba’zan geometrik hossalarni aniqlaylik.
1. (1) tenglama ikkinchi tartibli algebrik tenglama bo’lgani uchun ellipsoid ikkinchi tartibli sirtdir.
2. (1) tenglamaga e’tibor bersak, uchta musbat sonning yig’indisi birga tengdir, bundan

yoki
Bunlardan:
(2)
Ellipsoid chegaralangan sirt bo’lib, qirralari 2a,2c, 2b to’g’iri burchakli paralilliped ichiga joylashgan figuradan iboratdir.
3. (1) va (2)formulalardan ko’rinib turibdiki, agar qo’shiluvchilardan birortasi birga teng bo’lsa, qolgan ikkitasi nol bo’lishi kerak. Masalan: bo’lganda bo’lib, va ellipsoid (Ox) o’qini nuqtalar kesib o’tadi.
Xuddi shunga o’xshash, bu ellipsoid Oy o’qini nuqtalarda Oz o’qini nuqtalarda kesib o’tadi. Bu nuqtalarga ellipsoidning uchlari deb ataladi.
4. Ellipsoidni koordinata tekisliklari bilan kesilganda kesimda hosil bo’ladigan chiziqlarni aniqlaymiz:
a)ellipsoidni Oxy tekislik bilan kessak. Bu holda ya’ni Oxy tekislikdagi ellips hosil bo’ladi;
b) OXZ (y=0) tekislik bilan kessak ellips hosil bo’ladi.
v) OXZ (x=0) tekislik bilan kessak ellips hosil bo’ladi.
Ellipsoidni koordinata teksliklarga parallel tekisliklar bilan kesilganda kesimda hosil bo’ladigan chiziqlarni aniqlaymiz.
Ellipsoidni OXY tekislikka parallel bo’lgan z=h tekislik bilan kessak tenglamasi quyidagicha bo’lgan egri chiziq hosil bo’ladi. Bu yerda uch hol bo’lishi mukin:
a) bo’lsa, bo’lib, tenglamaga ega bo’lamiz,bu esa markazi (0;0;h) nuqtada va z=h tekislikda yotuvchi ellipsdan iboradir;
b) h=c yoki h=-c bo’lsa, bo’lib, bus hart faqatgina x=0, y=0 bo’lgandagina bajariladi, demak, z=c tekislik bu holda ellipsoid bilan (0;0;c) nuqtada, z=-c tekislik esa (0;0;-c) nuqtada kesishadi. Bu tekisliklar ellipsoidga shu nuqtalarda mos ravishda urinma tekislik bo’ladilar; yoki bo’lsa, u holda bo’lib, ning o’ng tomonida manfiy son hosil bo’ladi, chap tomoni esa doimo musbat, demak musbat z-c yoki tekisliklar ellipsoid bilan kesishmaydi. Ellipsoidni boshqa koordinata tekisliklariga parallel x=h, y=h tekisliklar bilan kesishsa, hosil bo’lgan kesimlarni yuqoridagi kabi aniqlash mumkin, biz uni o’quvchiga havola qilamiz.
Agar nuqta ellipsoidga tegishli bo’lsa, nuqta ham unga tegishli bo’ladi, bundan ko’rinaiki, ellipsoid koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik joylashgan. Xususiy holda bo’lsa, aylanma ellipsoid hosil bo’ladi.
Agar a=b=c bo’lsa, bo’lib, markazi koordinatalar boshida va radiusi a ga teng sifera hosil bo’ldi, shaklida ellipsoid uch o’qli deyiladi.
Misol: O’qlari dekart koordinata o’qlarida joylashgan va M (1;2;3) nuqtadan o’yib, Oxy tekislik bilan ellips bo’yicha kesishuvchi ellipsoid tenglamasini tuzing.
Yechish: Izlanilayotgan tenglama ko’rinishda bo’lib, a,b, c larni topish kifoya. Masala shartiga ko’ra, z=0 da ellips bilan solishtirib, larni topamiz. M(1;0;3) nuqta izlanilayotgan tekislikka tegishli bo’lgani uchun . Demak, izlanilayotgan tenglama quyidagicha bo’ladi: .
Giperboloidlar
Giperboloidlar ikki hil bo’ladi. Agar giperboloni mavhum o’qi atrofida aylantirsak, hosil bo’lgan sirt bir pallali aylanma giperboloid deb ataladi va bu sirt tenglamasi (1)
ko’rinishda yoziladi. Agar giperboloidni haqiqiy o’q atrofida aylantirsak, hosil bo’lgan sirt ikki pallali aylanma giperboloid deb ataladi va bu sirtning tenglamasi :
(2)



Download 2,86 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   24




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish