Иккинчи тартибли оддий дифференциал тенгламалар

Юқоридаги каби амалий масалаларнинг математик моделлари қуйидаги иккинчи тартибли, ўзгарувчан коффициентли, оддий дифференциал тенглама

• Юқоридаги каби амалий масалаларнинг математик моделлари қуйидаги иккинчи тартибли, ўзгарувчан коффициентли, оддий дифференциал тенглама
• чегаравий шартлар (аралаш масала) орқали ифодаланади.

• ва қуйидаги умумий кўринишда ёзилган

• Бу ерда P(x), Q(x), f(x)-масаланинг физик катталикларини ифодаловчи
• коэффициентлар,
• - чегаравий шарт белгилари, уларга турли хил қийматларни бериш орқали, берилган масалани ечиш учун ҳар хил чегаравий шартлар ҳосил қилиниши мумкин.
• y(x)- қидирилаётган номаълум функция (ечилаётган юқоридаги амалий масаладаги тўсинни эгилишини ифодаловчи функция).
• Чегаравий шартни беришда ва
• шартларига амал қилиш лозим (яъни улар бир вақтда нолга тенг бўлолмайдилар).

• Чегаравий масалани ечиш

• Чегаравий масала ((1)- оддий дифференциал тенгламанинг (2)-чегаравий
• шартларни қаноатлантирувчи хусусий ечимини топиш масаласи) ни ечиш усуллари:

• 1. Аналитик усуллар

• 2. Тақрибий усуллар

• 1. Сонли-тақрибий усуллар

• 2. Тақрибий-аналитик усуллар

• Коши масаласига келтиришга
• асосланган усуллар

• 2. Чекли айирмалар усули

• -Галёркин усули
• -Ритц усули
• -Коллокация усули

• -Суперцозиция усули
• -С.К.Годунов усули
• -Дифференциал ҳайдаш усули

• Биз одатда чекли айирмали
• усулни қўллаш билан чекланамиз!

• Ўнгдан,

• Чапдан,

• Оддий белгилаш киритамиз

• у холда

• буларни биринчи тартибли хосила дейилади.

• Чекли-айирмалар усули