Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy xossalari va fan –texnikada qo’llanishi

Asosiy qism.
Ikkinchi tartibli egri chiziqning invariantlari
Keling, tekislikda to'rtburchaklar koordinatalar tizimini o'rnatamiz va ikkinchi darajali umumiy tenglamani ko'rib chiqamiz
qaysi ichida .
Koordinatalari tenglamani qanoatlantiradigan tekislikdagi barcha nuqtalar to'plami deyiladi. qiyshiq (chiziq) ikkinchi tartib.
Ikkinchi tartibli har qanday egri chiziq uchun kanonik deb ataladigan to'rtburchaklar koordinatalar tizimi mavjud bo'lib, bu egri chiziq tenglamasi quyidagi ko'rinishlardan biriga ega:
(ellips);
(xayoliy ellips);

(bir juft xayoliy kesishuvchi chiziqlar);
(giperbola);
(kesishgan bir juft chiziq);
(parabola);
(parallel chiziqlar juftligi);
(bir juft xayoliy parallel chiziqlar);
Ikkinchi tartibli egri chiziqni tenglamalari
Ikkinchi tartibli egri chiziq tenglamasini ga kamaytirish masalasini yechish kanonik shakl egri chiziqning kanonik tenglamasini va kanonik koordinatalar tizimini topishni o'z ichiga oladi. Kanonik shaklga qisqartirish egri chiziqning parametrlarini hisoblash va uning dastlabki koordinata tizimiga nisbatan joylashishini aniqlash imkonini beradi. Dastlabki to'rtburchaklar koordinata tizimidan o'tish kanonikga dastlabki koordinatalar sistemasining o'qlarini O nuqta atrofida qandaydir j burchak bilan aylantirish va keyinchalik koordinata tizimini parallel ravishda o'tkazish yo'li bilan amalga oshiriladi.

Ikkinchi tartibli egri chiziq invariantlari uning tenglamasi koeffitsientlarining shunday funktsiyalari deb ataladi, ularning qiymatlari bir xil tizimning bir to'rtburchaklar koordinata tizimidan boshqasiga o'tishda o'zgarmaydi.

Ikkinchi tartibli egri chiziq uchun (8.4.1) kvadrat koordinatadagi koeffitsientlar yig'indisi

,