Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy xossalari va fan –texnikada qo’llanishi

yetakchi hadlar koeffitsientlaridan tuzilgan determinant


va uchinchi tartibli determinant

invariantlardir.
s, d, D invariantlarining qiymati ikkinchi tartibli egri chiziqning turini aniqlash va kanonik tenglamasini tuzish uchun ishlatilishi mumkin.
8.1-jadval.

Invariantlarga asoslangan ikkinchi tartibli egri chiziqlar tasnifi

Elliptik egri chiziq		SD<0. Эллипс
		SD>0. xayoliy ellips
		Haqiqiy nuqtada kesishgan xayoliy chiziqlar juftligi
Giperbolik tipdagi egri chiziq		Giperbola
		Bir juft kesishuvchi chiziqlar
Parabolik egri chiziq		Parabola
		Bir juft parallel chiziqlar (turli xil, xayoliy yoki mos keladigan)

Keling, ellips, giperbola va parabolani batafsil ko'rib chiqaylik.
Ellips(8.1-rasm) - tekislikdagi nuqtalarning joylashuvi, buning uchun ikkita qo'zg'almas nuqtagacha bo'lgan masofalar yig'indisi. deb nomlangan bu samolyot ellips fokuslari, doimiy qiymat (fokuslar orasidagi masofadan kattaroq). Bu ellips o'choqlarining mos kelishini istisno qilmaydi. Agar fokuslar bir xil bo'lsa, u holda ellips aylana bo'ladi.
Ellips nuqtasidan uning o'choqlarigacha bo'lgan masofalarning yarim yig'indisi a, fokuslar orasidagi masofaning yarmi - c bilan belgilanadi. Agar tekislikdagi to'g'ri burchakli koordinatalar sistemasi shunday tanlansa, ellips fokuslari Ox o'qida koordinata boshiga nisbatan simmetrik joylashgan bo'lsa, u holda bu koordinatalar sistemasida ellips tenglama bilan beriladi.
, (8.4.2)
chaqirdi ellipsning kanonik tenglamasi, qayerda .

Har uchala egri chiziq – ellips, giperbola va parabolani shunday nuqtalarning geometrik o’rni deb ta’riflash mumkinki, bu nuqtalardan berilgan nuqtagacha (fokusgacha) masofalarning berilgan bir to’g’ri chiziqqacha (direktrisagacha) bo’lgan masofalarga nisbati o’zgarmas miqdordir (4,6,8 – chizmalar), ya’ni (1.1)

Ellips uchun , giperbola uchun , parabola uchun . Bundagi ikkinchi tartibli egri chiziqning ekssentrisitetidir.

I va II boblarda aylana, ellips, giperbola va parabolani ma’lum shartlarni qanoatlantiruvchi geometrik o’rin sifatida ta’riflab, bu egri chiziqlarning tenglamalarini chiqargan edik. Bu egri chiziqlarning hammasi 2 – darajali tenglamalardan iborat bo’lib, aylana tenglamasi ellips tenglamasining xususiy holi ekanligini ko’rdik.

Biz ikkinchi tartibli egri chiziqning uch tipi bilan tanishdik. Bu egri chiziqlarning bir – biridan muhim farqi ulardagi asimptotik yo’nalishlarning bor – yo’qligida yoki bor bo’lsa uning nechtaligidadir, ya’ni ellips asimptotik yo’nalishlarga ega emas, parabola – bitta va giperbola – ikkita asimptotik yo’nalishga ega.

Uchala egri chiziqning tenglamalari ham ikkita o’zgaruvchili 2 – darajali umumiy ko’rinishdagi (1) tenglamaning xususiy hollaridir.
Agar , , va qolgan koordinatalar nolga teng bo’lsa, (1) tenglama ellips tenglamasiga aylanadi, agar , , qolgan koeffitsientlar esa nolga teng bo’lsa, (1) tenglama parabola tenglamasiga aylanadi, agar , , va qolgan koordinatalar nolga teng bo’lsa, (1) tenglama giperbola tenglamasiga keladi.