Ikkinchi tartibli egri chiziqlar

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar

1. Uchlari ( 5;0) va (0; 3) nuqtalarda bo’lgan ellipsning kanonik tenglamasi tuzilsin hamda uning fokuslari topilsin.

Javob: , ₁ (-4 ), ₂ ( ).

2. Fokuslari o’qida bo’lib, o’qlari 16 va 10 bo’lgan ellipsning tenglamasi tuzilsin.

Javob: .

3. Fokuslari nuqtada va ekssentrisiteti bo’lgan ellipsning tenglamasi yozilsin.

Javob: .

4. Agar ellipsning kichik o’qi: a) katta o’qining qismini; b) katta o’qining 60% ni tashkil etsa, ellipsning eksientrisitetini hisoblang.

Javob: a) 0,6; b) 0,8.

5. va ellipslarning kesishish nuqtalari topilsin.

Javob: ( ), ).

6. x²+2y²=18 ellipsning o’qlari orasidagi burchakni teng ikkiga bo’luvchi vatar uzunligi topilsin.

Javob: .

7. x²+y²=36 aylanadagi barcha nuqtalarni ordinatalarini uch marta qisqartirishdan hosil bo’lgan yangi egri chiziqning tenglamasi yozilsin.

Javob: .

8. 3x² 4y² 18x 40y tenglama bilan berilgan egri chiziq ellipsdan iborat ekanligi isbotlansin. Uning o’qlari, fokuslari va eksentrisiteti topilsin.

Javob: ; a=2, b= , F₁ (2 ), F₂ ( ) .

9. Fokuslari (10; ) nuqtada, kichik yarim o’qi 6 ga teng bo’lgan ellips tenglamasi tuzilsin va uning eksentrisiteti hisoblansin.

Javob: , .

10. M₁(2 ) va M₂(1 ) nuqtalardan o’tuvchi ellips tenglamasi tuzilsin.

Javob: .

11. 3x²+16y²=192 tenglama ellipsni aniqlashini ko’rsating. Uning yarim o’qlari, fokuslari va eksentrisiteti topilsin.

Javob: ; a=8; b=2 ; F₁(-2 ); F₂(2 ); .

12. ellips va uni direktrisasi yasalsin.

Ellipsdagi absissasi 3 ga teng bo’lgan nuqtadan o’ng fokusigacha va o’ng direktrisasigacha bo’lgan masofa topilsin.

Javob: 7,4; d .

13. Direktrisasi x va katta yarim o’qi 2 ga teng bo’lgan ellipsning kanonik tenglamasi yozilsin.

Javob: 1.