Ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamalari logranjning o'zgarmasni variatsiyalash bilan yechish Reja

Ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamalari logranjning o'zgarmasni variatsiyalash bilan yechish
Reja:

1. 
   Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish.
   
2. 
   Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi yechimlarining xossalari.
   
3. 
   Chiziqli differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimi haqida teorema.
   
4. 
   Chiziqli bir jinsli boʻlmagan tenglamalar sistemasi.
   
5. 
   Oʻng tomoni maxsus koʻrinishda boʻlgan chiziqli oʻzgarmas koeffisiyentli differensial tenglamalar sistemasini yechish.
   

Ma'lumki, logarifm funksiyasi $y = \log(x)$ o'zgarmasini variatsiyalash formulasiga ega emas. Shuningdek, logarifmning asosiy xususiyatlaridan biri $x > 0$ bo'lgan har qanday son uchun aniqlanishi mumkin bo'lgan nisbatlarni ifodalashdir. Buning sababi esa, logarifmning tarkibiy funksiyalari uchun aniq qiymatlarni aniqlash uchun nisbatlarni topish kerak bo'lgan holatlar ko'p keladi. Shuning uchun, logarifm funksiyasining o'zgarmasini variatsiyalash bilan yechish uchun ishlatiladigan formulalar mavjud emas.
Bundan tashqari, differensial tenglamalari uchun bir jinsli bo'lmagan holatlar uchun yechim topish qiyin bo'lishi mumkin. Chunki, jinsiz tenglamalar ko'p turli shakllarda yozilishi mumkin va ularning yechimini topish uchun turli xil usullar mavjud. Bunday holatlarga masalan, $y' = f(x, y)$ ko'rinishidagi differensial tenglamalar kiradi, bu yerda $f(x, y)$ funksiya bilan ifodalangan.
Biroq, bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamalar uchun umuman yechim topish usullari mavjud. Birinchi navbatda, ODEsolver, MATLAB, Mathematica, Python kabi dasturlash tillaridan foydalanish mumkin. Bu tillar yechimlarini aniqlash uchun har bir holatga mos algoritmni ishlatishga imkon beradi. Bundan tashqari, bu tur dasturlar grafik ko'rinishida yechimlar chiqarish uchun qulayliklar taqdim etadi, shuningdek, asosiy o'zgaruvchilarni almashtirish orqali ham yechimlarni aniqlashga imkon beradi.
To'g'ridan-to'g'ri logarifm funksiyasining o'zgarmasini variatsiyalash bilan yechish formulalari mavjud emas. Chunki logarifm funksiyasi, jinsiz bir differensial tenglamaga mos kelmaydi. Buning sababi esa, logarifm funksiyasini o'zgarmasini aniqlash uchun, asosiy nisbatlarni ifodalash, yoki turli xil usullar ishlatiladi.