Ikki va uch o'lchovli integralni hisoblash Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallarning ta’rifi, ularning xossalari va ularni hisoblash

4. Ikki oʻlchovli integraldan foydalanib, chegaralari va chiziqlar bilan chegaralangan shaklning yuzini toping.









5. agar tenglamani yeching.







6. ;











7. Quyidagi tenglamani yeching: .







8. Qutida 12 ta koʻk va 8 ta qizil shar bor. Tavakkaliga olingan 4 ta shardan qizil sharlar chiqishi tasodifiy miqdorining taqsimot qonunini tuzing.











9. Quyidagilarni hisoblang: a) ; b) .







10. Agar soha , va tekisliklar bilan chegaralangan boʻlsa, uch oʻlchovli integralni hisoblang











11 Quyidagi tenglamani yeching:








12 Uchta avtomat bir xil detal ishlab chiqaradi. Birinchi avtomatning unumdorligi qolgan ikkitasinikiga nisbatan ikki ortiq. Ular ishlab chiqargan detallar keyin bitta konveyerga joylanadi.








13. Agar soha , , , sirtlar bilan chegaralangan boʻlsa, uch oʻlchovli integralni hisoblang
14. Quyidagi differensial tenglamani operatsion hisob usuli yordamida yeching: , .






















15. 10 ta detaldan iborat partiyadan 7 ta standart detal bor. Tavakkaliga olingan oltita detaldan rosa 4 tasi standart boʻlish ehtimolini toping.





16. skalyar maydonning nuqtadagi vektor yoʻnalishi boʻyicha hosilasini toping.
















17 hosilasini toping

18 funksiyaning nuqtadagi gradiyentini toping.


19. , , va sirtlar bilan chegaralangan jismning hajmini toping.






20 Hisoblang: a) ; b) .






Bosilar gazini
1. Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki oʻlchovli integralni hisoblash.
2. Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari, yoʻnalish boʻyicha hosila, gradiyent.
3. Uch oʻlchovli integral va uning asosiy xossalari. Uch karrali integralni hisoblash
4. Bogʻliq va bogʻliq bo’lmagan hodisalar.
5. Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallarning ta’rifi, ularning xossalari va ularni hisoblash.
6. Vektor maydoning divergensiyasi, fizik ma’nosi. Vektor maydonning rotori, uning xossalari
7. Birinchi va ikkinchi tur sirt integrali ta’rifi, xossalari, uni hisoblash. Stoks formulasi.
8. Kompleks sonlarning moduli va argumenti. Kompleks sonlar ustida amallar. Kompleks sonning trigonometrik va koʻrsatkichli shakli.
9. Tor tebranish tenglamasini oʻzgaruvchilarni ajratish yordamida yechish.
10. Shartli ehtimol. Toʻla ehtimol. Bayes formulasi
11. Kompleks oʻzgaruvchili funksiyalari, aniqlanish sohasi, limiti va uzluksizligi. Kompleks oʻzgaruuvchili elementar funksiyalar.
12. Diskret tasodifiy miqdor va uning taqsimot qonuni.
13. Matematika fizika asosiy tenglamalari va tiplari.
14. Diskret tasodifiy miqdorning o’rta qiymati. Dispersiya, oʻrta kvadratik chetlanish.
15 Kompleks hadli qatorlar. Teylor qatori. Loran qatori. Yakkalangan maxsus nuqtalar.
16. Laplas almashtirish, uning xossalari. Orginallar sinfi. Operasion hisobning asosiy teoremalari.
17. Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchasi. Ehtimollikning klassik ta’rifi. Nisbiy chastota.
18. Differensial tenglamalar va tenglamalar sistemalarini operatsion hisob usullari yordamida yechish.


1. Agar soha berilgan boʻlsa, ni hisoblang.
2. Mergan nishonga qarata 7 ta oʻq uzdi. Agar uning nishonga urish ehtimoli 0,75 ga teng boʻlsa, uning nishonga 4 ta oʻqni tekizish ehtimolini toping.


3. Bir sutkada elektr energiya sarfining belgilangan normadan ortib ketmaslik ehtimoli p=0,75 ga teng. Yaqin 6 sutkaning 4 sutkasi davomida elektr energiyasi sarfining normadan ortib ketmaslik ehtimolini toping