Ikki o’zgaruvchili garmonik funksiyalar bir qiymatli analitik funksiyaning haqiqiy yoki mavhum qismidan iborat bo’lib, Laplas tenglamasining yechimi bo’ladi

NAVOIY DAVLAT KONCHILIK INSTITUTI

KIMYO-METALLURGIYA FAKULTETINING
29-SV GURUHI TALABASI
_____________________________ FANIDAN

\

MUSTAQIL ISHI:____________________________

BAJARDI: ______________________________

TEKSHIRDI:_____________________________
NAVOIY-2022


Reja
1. Garmonik funksiya va uning xossalari
2. . Laplas tenglamasining qutb, silindrik va sferik koordinatalardagi ifodasi
3.Mavzuga oid masalalar


1-Bob. Garmonik funksiya va uning xossalari
§1.1. Koshi-Riman sharti. Qo’shma garmonik funksiyalar
funksiya z₀ nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsin. Agar
_{ } nisbat da aniq chekl limitga ega bo’lsa, bu limitga ) funksiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi va belgilanadi, funksiyaga z₀ nuqtada differensiallanuvchi deyiladi. Shunday qilib,
(1.1)


funksiya sohada differensiallanuvchi deyiladi, agar shu sohaning har bir nuqtasida differensiallanuvchi bo’lsa.
1.1–Teorema([1]). funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo’lishi uchun
1) va funksiyalar nuqtada differensiallanuvchi;

2. 
   nuqtada
   

(1.2)
Koshi – Riman shartining bajarilishi zarur va yetarlidir. hosila uchun
(1.3)
formula o’rinlidir.
1.1-misol. a) funksiyani differensiallanuvchanlikka tekshiring.
Yechish. funksiya butun kompleks tekislikda differensiallanuvchi, chunki , funksiyalar (1.2) Koshi – Riman shartini qanoatlantiradi, ya’ni
.
(1.3) formulaga ko’ra
.
Demak, .

2. 
   funksiyani differensiallanuvchanlikka tekshiring.