Ikki chiziq orasidagi burchakning formulasi. Tekislikdagi chiziqlar orasidagi burchak

Mashg'ulot. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 kubik berilgan (139-rasm).

AB va DC 1 chiziqlari orasidagi burchakni toping.
To'g'ridan-to'g'ri AB va DC 1 kesishishi. DC chizig'i AB chizig'iga parallel bo'lganligi sababli, AB va DC 1 chiziqlari orasidagi burchak, ta'rifga ko'ra, \\ (\\ keng (C_ (1) DC) \\).
Shuning uchun, \\ (\\ keng ((AB; DC_1)) \\) \u003d 45 °.
To'g'ridan-to'g'ri lva m deyiladi perpendikulyaragar \\ (\\ kenghat ((l; m)) \\) \u003d π /  2. Masalan, kub shaklida
Chiziqlar orasidagi burchakni hisoblash.
Kosmosdagi ikki chiziq orasidagi burchakni hisoblash vazifasi tekislikda bo'lgani kabi echiladi. Chiziqlar orasidagi burchakni φ bilan belgilang  l 1 va  l 2 va ψ orqali - hidoyat vektorlari orasidagi burchak lekin  va b  bu to'g'ri chiziqlarning


Keyin
ψ <90° (рис. 206, а), то φ = ψ; если же ψ > 90 ° (206.6-rasm), keyin φ \u003d 180 ° - ψ. Shubhasiz, ikkala holatda ham cos φ \u003d | cos ψ | tenglik to'g'ri bo'ladi. Formula bo'yicha (a va b nol bo'lmagan vektorlar orasidagi burchakning kosinusi bu vektorlarning skalyar mahsuldoriga teng, ularning uzunliklari ko'paytmasiga teng) bizda bor.
$$ cos \\ psi \u003d cos \\ widehat ((a; b)) \u003d \\ frac (a \\ cdot b) (| a | \\ cdot | b |) $$
shuning uchun
$$ cos \\ phi \u003d \\ frac (| a \\ cdot b |) (| a | \\ cdot | b |) $$
Ularning chiziqlari kanonik tenglamalar bilan berilsin
$$ \\ frac (x-x_1) (a_1) \u003d \\ frac (y-y_1) (a_2) \u003d \\ frac (z-z_1) (a_3) \\; \\; va \\; \\; \\ frac (x-x_2) (b_1) \u003d \\ frac (y-y_2) (b_2) \u003d \\ frac (z-z_2) (b_3) $$
Keyin chiziqlar orasidagi φ burchak formuladan foydalanib aniqlanadi
$$ cos \\ phi \u003d \\ frac (| a_ (1) b_1 + a_ (2) b_2 + a_ (3) b_3 |) (\\ kvrt ((a_1) ^ 2 + (a_2) ^ 2 + (a_3) ^ 2 ) \\ kvrt ((b_1) ^ 2 + (b_2) ^ 2 + (b_3) ^ 2)) (1) $$
Agar chiziqlardan biri (yoki ikkalasi ham) noan'anaviy tenglamalar bilan berilgan bo'lsa, u holda burchakni hisoblash uchun ushbu chiziqlarning yo'nalish vektorlarining koordinatalarini topib, keyin (1) formuladan foydalaning.