Ikki chiziq orasidagi burchakning formulasi. Tekislikdagi chiziqlar orasidagi burchak

Ikki chiziqning o'zaro joylashuvi
Zal xor bilan birga qo'shiq aytganda. Ikkita to'g'ri chiziq mumkin:
1) gugurt;
2) parallel bo'ling:;
3) yoki bitta nuqtada kesishgan:.
Dummies uchun yordam : iltimos, matematik kesishish belgisini eslang, u juda tez-tez sodir bo'ladi. Notation chiziq nuqta bilan kesishgan degan ma'noni anglatadi.
Ikki chiziqning nisbiy o'rnini qanday aniqlash mumkin?
Birinchi vaziyatdan boshlaylik:
Ikki chiziq bir biriga to'g'ri keladi, agar ularning tegishli koeffitsientlari mutanosib bo'lsa, ya'ni shunday "lambda" ning tengligi bor
Biz chiziqlarni ko'rib chiqamiz va tegishli koeffitsientlardan uchta tenglama tuzamiz:. Bu har bir tenglamadan kelib chiqadi, shuning uchun bu chiziqlar mos keladi.
Darhaqiqat, agar tenglamaning barcha koeffitsientlari  -1 ga ko'paytiring (o'zgarish belgilari) va tenglamaning barcha koeffitsientlari  2 ga kesilsa, siz teng tenglikni olasiz:.
Chiziqlar parallel bo'lganda ikkinchi holat:
Agar o'zgaruvchilar uchun koeffitsientlar mutanosib bo'lsa, ikkita satr parallel bo'ladi.  lekin.
Misol tariqasida ikkita qatorni ko'rib chiqing. O'zgaruvchiga mos keladigan koeffitsientlarning mutanosibligini tekshiramiz:

Biroq, bu aniq.
Uchinchi holat, chiziqlar kesishganda:
Ikki chiziq kesishadi, agar o'zgaruvchilar uchun koeffitsientlar mutanosib bo'lmasa, ya'ni "lambda" ning tengligi degan qiymati EMAS 
Shunday qilib, biz to'g'ri chiziqlar uchun tizimni tashkil qilamiz:

Birinchi tenglamadan quyidagicha, ikkinchi tenglamadan:, degan ma'noni anglatadi tizim mos kelmaydi (echimlar yo'q). Shunday qilib, o'zgaruvchilarning koeffitsientlari mutanosib emas.
Xulosa: chiziqlar kesishadi
Amaliy muammolarda hozirgina muhokama qilingan echim sxemasidan foydalanish mumkin. Aytgancha, u biz darsda ko'rib chiqqan vektorlarni bir-biriga yaqinligini tekshirish algoritmiga juda o'xshaydi. Vektorlarning chiziqli (in) bog'liqligi tushunchasi. Vektorlar asoslari. Ammo yanada madaniyatli qadoqlash mavjud:
1-misol
Chiziqlarning nisbiy holatini bilib oling:

Qaror Chiziqlarning yo'naltirilgan vektorlarini o'rganishga asoslangan holda:
a) Tenglamalardan chiziqlarning yo'nalish vektorlarini topamiz:  .

shuning uchun vektorlar bir-biriga to'g'ri kelmaydi va chiziqlar kesishadi.

Qanday bo'lmasin, men ko'rsatgichlar bilan chorrahaga tosh qo'yaman:
Qolganlar toshdan sakrab, keyin Kashchei-ga boqiy O'lmasga boradilar \u003d)
b) chiziqlarning yo'nalish vektorlarini toping:

Chiziqlar bir xil yo'nalishda vektorga ega, ya'ni ular parallel yoki bir-biriga mos keladi. Bu erda aniqlovchi zarur emas.
Shubhasiz, noma'lumlarning koeffitsientlari mutanosibdir, bu holda.
Tenglik to'g'ri ekanligini aniqlang:

Shunday qilib,
c) yo'nalishlarning vektorlarini toping:

Ushbu vektorlarning koordinatalaridan tashkil topgan determinantni hisoblaymiz:
shuning uchun yo'nalish vektorlari bir-biriga to'g'ri keladi. Chiziqlar parallel yoki bir xil.
Tarkibiylik koeffitsienti "lambda" ni to'g'ridan-to'g'ri kollinear hidoyat vektorlarining nisbatlaridan ko'rish mumkin. Biroq, uni tenglamalarning koeffitsientlari orqali ham topish mumkin:  .
Endi tenglik ushlab turilishini bilib oling. Ikkala bepul shart ham nolga teng, shuning uchun:
Olingan qiymat ushbu tenglamani qondiradi (u har qanday raqamni umuman qondiradi).
Shunday qilib, chiziqlar bir-biriga mos keladi.
Javob:
Yaqin orada siz ko'rib chiqilgan muammoni og'zaki tom ma'noda bir necha soniya ichida hal qilishni o'rganasiz (yoki hatto bilib olgansiz). Shu munosabat bilan, men mustaqil echim uchun biron bir narsani taklif qilish uchun hech qanday sabab ko'rmayapman, geometrik poydevorga yana bir muhim g'ishtni qo'yish yaxshiroqdir: