Iii bob. Абловиц-ладик тенгламасини чекли зичликликка эга функциялар синфида интеграллаш 1-§. Абловиц-Ладик тенгламалар системаси. Йост ечимлари

3.4-§. Сочилиш назарияси берилганлари эволюцияси
Қуйидаги
(3.4.1)
тенгламалар системасини қараймиз. Бунда тескариси мавжуд матрица. тескариланувчи матрица ечим учун шундай сингуляр матрица мавжудки, тенглик ўринли. Шунинг учун
(3.4.2)
сифатида муносабат билан боғланган ва Йост матрицаларини танлаймиз. У ҳолда

тенгликка эга бўламиз. (3.4.1) тенгликни бўйича дифференцияллаб, ўрнига олиб, бўйича ифодаласак,
(3.4.3)
тенгламага эга бўламиз. нинг даги лимитини ҳисоблаймиз:
(3.4.4)
(3.4.3) дан лимит олсак,
(3.4.5)
эга бўламиз. сифатида ва Йост матрицаларини олсак,
(3.4.6)
бўлади. Бунда . Бир қатор ҳисоблашлар ёрдамида қуйидаги
(3.4.7)
тенгликка эга бўламиз. Бунда
(3.4.8)
Натижада
(3.4.9)
(3.4.10)
тенгликка эга бўламиз. Бу тенгликлардан сочилиш коэффициентларининг эволюциялари
(3.4.11)
бўлиши келиб чиқади. Худди шундай аксланиш коэффициентлари
(3.4.12)
топилади. (3.2.35)-( (3.2.38) тенгликларни дифференциаллаб,
(3.4.13)
тенгликка эга бўламиз. Бундан
(3.4.14)
келиб чиқади. Бу ерда га боғлиқ эмас. Бундан ва
келиб чиқади. Анологик равишда
,

топиш мумкин.
Олинган натижаларни қуйидаги теорема шаклида ифодалаймиз.
Теорема. тенгламанинг потенциали учун ўринли бўлса, у ҳолда учун сочилиш назариясининг берилганлари бўйича қуйидагича ўргаради.


,
.