Iii – боб. Дискрет автоматик бошқариш системалар мавзу: Дискрет автоматик бошқариш системаларининг хусусиятлари

Айирмали (функциялар) тенгламалар
Айирмали тенгламалар деб дискрет функция ва унинг турли тартибли айирмалари орасидаги ўзаро муносабатларни кўрсатувчи тенгламага айтилади. Айирмали тенгламани 2 ҳил шаклда ёзилиши мумкин:

1. 
   Юқори тартибли айирмалар орқали
   

. (1)

2. 
   Дискрет қийматлар орқали ифодалаш
   

, ( 2 )
бу ерда ва – ўзгармас коэффициентлар; – дискрет функция; – берилган функция; – айирмали тенгламанинг тартиби ёки даражаси.
Бу икки тенгламадаги a ва b коэффициентлар бир бири билан боғланиши қуйидаги муносабат орқали амалга оширилади:


Мисол: Қуйида келтирилган айирмали тенгламалар орасидаги муносабатни топинг:
,
Бу ерда l=3 га тенг. k=0, 1, 2, 3 га тенг бўлган холлар учун a₀, a₁, a₂, a₃ ни аниқлаймиз.
k=1 учун ҳисоблаймиз:
,
.
бу ерда ; .
Худи шундай k=0, 2, 3 холатлар учун ҳам ҳисобланади.

Дескрет системанинг динамикаси айирмали тенглама орқали берилган бўлсин.

_,
бу ерда берилган дискрет функция, ўзгармас коэффицентлар, , , ... – изланаётган функция.
Ушбу тенгламани ечиш учун бошланғич шартлар мавжуд бўлиши керак. Изланаётган функцияга нисбатан тенгламани ёзиб оламиз

функциянинг манфий аргументлари аниқланмаган. Шунинг учун айирмали тенглама итерация (қадамба қадам) усулида ечилади, яъни

Агарда айирмали тенгламанинг тартиби юқори бўлса, уни ечиш мураккабалашади. У холда айирмали тенгламани ечиш учун Z-алмаштиришдан фойдаланилади.


Мавзу: Z алмаштириш ва унинг хоссалари

Режа:

1. 
   Z – алмаштиришининг хоссалари.
   
2. 
   Дискрет узатиш функцияси.
   
3. 
   Z – алмаштиришининг алгебраси.
   

Маълумки узлуксиз системаларда анализ ва синтез масалаларини ечишни осонлаштириш учун Лаплас алмаштиришидан фойдалинар эди. Яъни

.
Худди шунга ўхшаш айирмали тенгламаларни учун Z алмаштиришдан фойдаланилади. Бунда интеграл сумма билан алмаштирилади:
; , алмаштирилади.
У холда Z алмаштириши қуйидагича бўлади:
, (1)
бу ерда X(Z) – тасвир функция, x[nT] – унинг оригинали.
Z алмаштириши мавжуд бўлиши учун х[nT] қатори яқинлашувчи бўлиши шарт. Z алмаштириши қуйидагича белгиланади:

ёки
.
Таъриф: Z алмаштириш деб (1) чи формула билан аниқланувчи дискрет функция тасвирига айтилади.
Z алмаштиришини фақатгина чизиқли импульсли системаларга қўллаш мумкин.