Iii – боб. Дискрет автоматик бошқариш системалар мавзу: Дискрет автоматик бошқариш системаларининг хусусиятлари

Мавзу: Дискрет бошқариш системасини тадқиқ
қилишнинг математик аппарати
Режа:

1. 
   Дискрет функциялар, уларнинг айирмаси ва йиғиндиси
   
2. 
   Айирмали тенгламалар.
   

Дискрет системанинг динамикаси узлуксиз системадан фарқ қилади. Фарқи шундан иборатки калитнинг узуқ ёки уланган вақтига қараб система ўзини турлича тутади ва сигналлар сакрашсимон характерга эга бўлади. Бу эса дискрет системаларни текширишда дифферинциал тенгламалар назариясини қуллашга имкон бермайди яъни Лаплас алмаштиришини қуллаш мумкин эмас.

Дискрет функциялар, уларнинг айирмаси ва йиғиндиси
Импульсли системаларни ҳисоблашда айирмали тенгламалардан фойдаланилади. Узлуксиз функцияни айрим қийматларини ифодалаш учун дискрет фнкциялар қулланилади.
Дискрет функция деб – шундай функцияга айтиладики у аргументнинг маълум қийматларидагина мавжуд, қолган ҳолатда нолга тенг бўлади. Дискрет функцияни ихтиёрий узлуксиз функциясидан олиш мумкин.

Узлуксиз функциядан дискрет функцияга қуйидагича ўтилади: билан алмаштирилади, бу ерда Т – дискрет қийматлар орасидаги вақт, n – бутун сон (n=0,1,2, ...).

Демак узлуксиз функция берилган бўлса ва дискрет функция кўринишига ўтилсин дейилса, қуйидагича бўлади: – узлуксиз, – дискрет,
– дискрет функциянинг кўриниши.
Бирлик поғона сигнал берилган бўлсин


_.


Дискрет функциянинг ўзгариш тезлиги унинг биринчи тартибли айирмаси билан характерланади. У қуйдагича белгиланади:


– дискрет тенгламасининг ўзгариш тезлиги.


Айирмалар 2 ҳил бўлади: тўғри ва тескари айирма
Тўғри айирма қуйдагича:

Тескари айирма:

Агар иккинчи тартибли айирмани топcак, қуйдагича бўлади:
,
,
бу ерда – Ньютон биноми бирлашмаси яъни биноминал коэффициенти.
Дискрет функциянинг қийматларидан ихтиёрий тартибли айирмани топиш формуласига мисол келтирамиз:
_Мисол: функция берилган бўлса, иккинчи тартибли айирмани, яъни _{ни аниқланг.}
Ечиш:
Дискрет функция кўнишишида ёзиб оламиз:
, десак,
бўлади.

бу ерда ; ; .

Иккинчи тартибли тескари айирма қуйидагича топилади:

,