Ideal gaz qonunlari. Gaz molekulalarining tezliklari. Shtern tajribasi

эҳтимолликларни кўпайтириш теоремасидир.

Молекуляр физика қонунларининг ҳамма вақт эҳтимоллик характерида бўлишини биз юқорида таъкидлаб ўтган эдик, бироқ бундан уларнинг аниқлиги йўқолмайди. Бунинг сабаби шуки, ўзгармас ташқи шароитларда бўладиган ҳар қандай система учун уни тавсифловчи физикавий катталиклар ҳам амалда ўзгармайди ва уларнинг ўртача қийматларига тенг бўлади. Бундай ҳолларда система мувозанат ҳолатида бўлади деб гапирилади. Бу масала қуйида батафсилроқ ўрганилади.

• Идеал газларнинг кинетик назарияси асосий тенгламаларига молекулаларнинг ўртача кинетик энергияси киришини биламиз, ўртача кинетик энергия эса ўз навбатида молекулаларнинг ўртача квадратик тезликлари билан аниқланади. Ўртача квадратик тезликнинг маъноси шуки, бу тезлик газнинг босими аслида қандай бўлса, шундай қиймат олиши учун унинг барча молекулалари (улар тезликларининг катталиклари бирдай, йўналишлари эса тенг эҳтимолли бўлганда) эгаллаши керак бўлган тезликдир.
• Бироқ аслида молекулаларнинг тезликлари бирдай эмас ва буни биз ҳатто асосий тенгламани чиқаришда эътиборга олган эдик. Тажриба ҳам буни тасдиқлайди.

• Молекулаларнинг тартибсиз ҳаракатлари ва уларнинг ўзаро тўқнашувлари туфайли газ молекулалари ўзларининг тезликлари бўйича қандайдир тарзда тақсимланади, уларнинг орасида жуда тез молекулалар ҳам, жуда секин молекулалар ҳам бўлади. Молекуляр ҳаракатларнинг тамомила хаотиклигига қарамай, тўқнашувларнинг ва уларнинг молекуляр тезлигига кўрсатадиган ўзгаришларининг тасодифий характерда эканига қарамай, молекулаларнинг тезлик бўйича тақсимоти тасодифий ва ихтиёрий бўлмасдан, тамомила аниқ бўлишини назария ва тажриба кўрсатади. Унинг характерига молекулалараро тўқнашувлар ҳам, ҳатто ташқи майдонлар ҳам таъсир кўрсата олмайди. Бу тақсимот бир қийматли ва мумкин бўлган ягона характердадир.
• Бу молекуляр ҳаракатларнинг хаотиклиги ҳақидаги тасаввурларга зид эмас, балки худди ана шу хаотиклик туфайлигина шундай тақсимот юзага келади.

• Молекулаларнинг тезликлар бўйича тақсимоти қонунини чиқаришга киришишдан аввал тақсимот ҳақидаги масаланинг моҳиятини аниқлайлик. Молекулаларнинг тезликлари бўйича тақсимотини аниқлаш деган сўз, гўё берилган у ёки бу тезликларга эга бўлган молекулалар сонини аниқлашдек туюлади. Бироқ масала бундай қўйилишда маънога эга бўлмайди, чунки аниқ (математик аниқ!) берилган тезликка эга бўлган молекулаларнинг эҳтимол тутилган сони нолга тенг.
• Чунки тезликнинг турли қийматлари сони чексиз катта. Молекулаларнинг сони эса чекли. Шунинг учун тезликнинг ҳар бир ихтиёрий берилган қийматига тўғри келадиган молекулалар сони нолга тенг.
• Ана шу сабабга кўра масала бошқача ифодаланган бўлиши керак: қанча молекула (ёки молекулаларнинг қандай қисми) берилган тезлик яқинидаги бирор интервалда ётувчи тезликларга эга бўлади?

• Статистик масалалар ҳамма вақт ҳам ана шу йўсинда қўйилади. Масалан, мамлакатнинг аҳолиси ёшига нисбатан қандай тақсимланишини аниқлаш керак бўлса, бу деган сўз бирор аниқ (математик аниқ) ёшдаги одамларнинг эҳтимол тутилган сонини аниқлаш деган маънони англатмайди. Бундай масаланинг маъноси йўқ, чунки ёшнинг турли қийматлари сони чексиз катта, одамлар сони эса чекли. Ёшлари фақат маълум интервалда ётган одамларнинг эҳтимол тутилган сонинигина аниқлаш мумкин.
• Кундалик ҳаётимизда фалон одам 18 ёшда деганимизда биз унинг ёши роппа-расо 18 ёш 0 кун, 0 минут, 0 секунд демоқчи бўлмаймиз. Бизнинг айтганимиз шу кишининг ёши 18 ва 19 орасидаги интервалда ётади демакдир. Худди шунингдек, масалан, ўқув йилида мактабларнинг ишлашини планлаштирилар экан мактабга борувчи етти ёшли болалар сони билан қизиқилади, бироқ, унда 1 сентябрь соат эрталаб 8 да роппа-расо 7 ёшга тўлган болалар сони билан қизиқилади деган гап эмас.
• Режалаштиришда етти ва саккиз ёшлар орасидаги болалар сони билан қизиқилади.

• Тезликлари бирор υ дан υυ гача интервалда ётган ҳажм бирлигидаги  n зарралар сони интервалнинг катта бўлишига боғлиқ, яъни  n  a  υ ёки  n = a  υ бўлиши равшан, бу ерда a - пропорционаллик коэффициенти.
• Шунингдек,  n тезликнинг ўзига боғлиқ бўлиши ҳам равшан, чунки интервалларнинг катталиклари бирдай, бироқ тезликнинг абсолют қийматлари турлича бўлганида зарралар сони турлича бўлади.
• Ҳақиқатан ҳам, масалан,