Ibragimova Gulrux Ixtiyorovna darajali qatorlar yordamida differengial tenglamalarga qoeilgan masalalarni echish

Bir jinsli bo‘lmagan chegaraviy masala.

Ushbu differensial tenglamani

(2.1.33)

Quyidagi chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini topish talab qilinadi.

(2.1.34)

Aytaylik, funksiyalar (2.1.33) tenglamaning mos chiziqli bir jinsli tenglamaning yechimlar sistemasi, funksiya esa (2.1.33) tenglamaning biror xususiy yechimi bo‘lsin. Unda dastlabgi tenglamaning umumiy yechimi quyidagi formula orqali ifodalanadi:

(2.1.35)

Endi (2.1.35) umumiy yechim ifodasini (2.1.34) ga qo‘yamiz, keyin oldidagi koeffitsientlarni guruhlaymiz, natija quyidagicha bo‘ladi:

Bu algebraik sistema yagona yechimga ega bo‘ladi, agar

2.1.9-misol. Bir jinsli bo‘lmagan chegaraviy masalani yeching.

Yechilishi: Berilgan bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechimi

Chegaraviy shartlarni da ; da umumiy yechim formulasiga qo‘yamiz.

Ixtiyoriy o‘zgarmaslarning qiymatlarini hisobga olib, chegaraviy masala yechimini yagona tarzda topamiz.