И здан и е второе, стереотипное

3
)
(т
— 2) | S, | 
^
{X (JC) = tl (дг) - f Cfl0 (х),
( 5 )
(k ft ))/.,__ ___ Г_____________
1Ы11,___________№ ( * > "
г
( в)

---

Н етр у д н о убедиться, что функция jx (
jc
), определяемая ф ор ­
мулой (6 ), не зависит от выбора частного решения (Цлг) и, 
следовательно, определяется единственным образом.
Ниже под |х (лг) будем понимать функцию (6), а под р е ­
шением внутренней задачи Неймана — потенциал (3), плотность 
к о т о р о г о совпадает с функцией (6). Т акое реш ение един­
ственно.
Д окаж ем теперь, что при таком вы боре решения внут­
ренняя задача Неймана корректна в паре пространств ( 0 ( 2 ) ,
С -Ц Г )). Мы у ж е убедились, что в этой паре пространств 
внутренняя задача Неймана имеет од н о и только одн о ре­
шение. О ста ется доказать ограниченность оператора R, к о т о ­
рый п р еобр а зу ет функцию ф (х ) в решение и (х ) внутренней за­
дачи Неймана.
Д окаж ем сперва сущ ествование такой постоянной а, что
IIMIc tr> < «!< ]> ||с (Г). 
(7 )
П усть э т о не так. Тогда, как и в предшествующем параграфе, 
мы убедимся, что су щ еств у ю т две последовательности {ф£} и 
{[
a
J}, связанные уравнением (4), такие, что
1^11 = ь 
№ ! - > о .
п -*со
Сохраняя обозначение К  для интегрального оператора, вве­
денное в предш ествую щ ем параграфе, мы можем записать 
уравнение (4 ) для функций jxJ и ф* в такой форме:
r i + * r i = ; r _r ! ) T s , i 'B -
Д альнейш ее протекает, как в § 4: выделяем последователь­
ность |x*ft> такую , что сущ ествует предел
.
^
 
= U m K K k =
Э т о т предел удовл етворяет одн ородном у уравнению
[
а
* + /С[
л
* = 0.
О тсю д а н еобх од и м о
р .* ( х ) = С М * ) .
Д алее
(!**> N ) i 3(r) = l i m ( ^ A, [J-o)ia (rj = 0.

---

Н о т о гд а С = 0 и |А*(лг) = 0, что невозмож но, потом у что
I (*■* II — lim h % k 1 = 1 -
Н еравенство (7 ) установлено; как и в § 4, из него сле­
дует, что
П осл едн ее неравенство показывает, что оп ер атор R огр а ­
ничен, и внутренняя задача Неймана в данной выш е ф ор м у­
лировке корректна.