И здан и е второе, стереотипное


a ik (х,  D z ) z i k - \ - b ( x , z, Dz ) =



Download 13,51 Mb.
Pdf ko'rish
bet292/298
Sana08.07.2022
Hajmi13,51 Mb.
#758730
TuriУчебник
1   ...   288   289   290   291   292   293   294   295   ...   298
Bog'liq
с. г. Михлин Мат.физ

a ik
(х, 
D z ) z i k - \ - b ( x , z, Dz ) =
0
с аналитическими коэффициентами, удовлетворяющими усло­
вию
2

b
К
RM
2
а1ъ
(*» 
Р)

/.* = 1
при всех 
и 
\ z \ ^ M , р \ - \ - р \ ^ \ ,
где 
R
m
— постоян­
ная, зависящая только от 
М,
получены априорные оценки 
модулей первых производных в задаче Дирихле. При этом


предполагается, что область 12 ограничена аналитическим 
контуром со строго положительной кривизной, 
~
< 0 и
OZ
^
имеется априорная оценка модуля решения; существование 
априорной 
оценки 
модуля решения 
гарантировано, если 
fa
^ const < 0.
Для указанного класса уравнений установлена разреши­
мость задачи Дирихле. Вариационная задача о минимуме функ­
ционала
$ tp(jf, 
z, D z)d x ,
 
(
9
)
Q
где <р удовлетворяет неравенству

д*
 
2
21
T p jd p k ^
 ^ “о 
21
**> 
* = con st > 0*
J. * = 1 
ft=0
приводит к решению задачи Дирихле для квазилинейного 
уравнения упомянутого выше класса; тем самым эта вариа­
ционная задача также оказывается разрешимой.
Результаты С. Н. Бернштейна оказалось возможным пе­
ренести на пространства гельдеровых функций С**“; в этих 
пространствах названные результаты формулируются наибо­
лее просто и естественно. Основные теоремы С. Н. Берн­
штейна об общих эллиптических уравнениях и вариационных 
задачах доказаны при сравнительно легких требованиях глад­
кости (достаточно принадлежности решения пространству С*. * 
для общих уравнений и пространству С1 * для вариационных 
задач). 
Указанные доказательства 
опираются на работы 
Шаудера по априорным оценкам и разрешимости 
краевых задач для линейных эллиптических уравнений в про­
странствах гельдеровых функций.
Ж. Лере и Ю. 
Ш аудер разработали топологические 
методы .решения эллиптических и некоторых других функ­
циональных уравнений. Эти методы представляют собой ши­
рокое обобщение метода С. Н. Бернштейна продолжения по 
параметру.
Параллельно в ряде работ, ведущих свое начало от 
Д. I ильберта, решение вариационных задач шло другим пу­
тем. Были созданы так называемые прямые методы, дающие 
минимизирующую последовательность, которая сходится к


функции, реализующей экстремум данного функционала. При 
этом без дополнительного исследования удается гарантиро­
вать лишь принадлежность такой функции пространству вида 
W lp'>
1; естественно такую функцию считать обобщенным 
решением вариационной задачи. 
В подобных построениях 
количество независимых переменных не играет, как правило, 
никакой роли.
В случае двух независимых переменных можно, наклады­
вая на подынтегральную функцию в функционале (9) раз­
личные требования гладкости, установить достаточную глад­
кость обобщенного решения.
Доказательство гладкости обобщенных решений в случае 
т
~^>2 потребовало разработки новой методики априорных 
оценок в С1’"» которая учитывала бы специфику большого 
числа независимых переменных. Такая методика разработана 
для функционалов вида (9), в которых подынтегральная функ­
ция ср 

Download 13,51 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   288   289   290   291   292   293   294   295   ...   298




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish