И здан и е второе, стереотипное

Xj, z, р,,
г ik
при всех лг ^ 2 и всех конечных значениях остальных 
аргументов. Функцию 
F
будем кратко записывать 
F (х, z ,p , г),
где 
p = (j>v
. . . ,
р т)
и 
г — (г и, г п, . . . , гтт).
Величины 
р
и г 
удобно интерпретировать как точки некоторых евклидовых 
пространств 
Р
и 
р ,
которые имеют соответственно размер­
ности 
т
и 
и в которых введены декартовы 
координаты 
Pl,
. . . ,
р т
и г„, гн .........
г тт.
Каждая функция 
F (x , z, р, г)
на множестве функций 
C w (2 ) порождает оператор
Ф (г) =
F (х, z, Dz, D*z),
который возникает в результате подстановки в функцию 
F
вместо 
z, р, г
соответственно функции 
z (x ),
ее первых и 
вторых производных.
Предположим теперь дополнительно, что функция 
F
имеет 
непрерывные первые производные по переменным 
rik
(
I, k
=
= 1, 2, . . . ,
т)
при всех 
х
^ 2 и всех конечных значениях 
остальных переменных. Говорят, что оператор Ф (z) эллипти­
чен на функции 20 ^ C a (Q), если квадратичная форма
т
Т(Ф,
*„) = . £
п ц ,
(, *== i 
*
является определенной во всех точках области 2 . Функция 
^ rik
есть результат подстановки в 
Fr .k (x, z, р,
г) функции 
z o(x)’
ее первых и вторых производных. Так как функции