И здан и е второе, стереотипное

§ 4. Бесконечная скорость теплопередачи ................. . . . . . . 485

---

Г л а в а 24. Задача Коши для волнового ур авн ен и я.................... 486
§ 1. Применение преобразования Ф у р ь е .......................................486
§ 2. Преобразование решения.............................................................489
§ 3. Случай трехмерного пространства.......................................... 493
§ 4. Обоснование формулы Кирхгофа............................................. 495
§ 5. Задний фронт волны.............................■ ...................................... 498
§ 6. Случай 
т —2
(уравнение колебаний м ем бран ы )............. 500
§ 7. Уравнение колебаний струн ы ................................................... 501
§ 8. Волновое уравнение с переменными коэффициентами. . 503
Р а з д е л VII. Корректны е и некорректные з а д а ч и .................507
Г л а в а 25. О корректности задач математической физики. . . 507
§ 1. Основная т е о р е м а ..........................................................................507
§ 2. Положительно определенные задачи....................................... 509
§ 3. Задача Дирихле для однородного уравнения Л апласа. . 510
§ 4. Внешняя задача Неймана............................................................. 511
§ 5. Внутренняя задача Н еймана...................................................... 514
§ 6. Задачи теплопроводности............................................................. 517
§ 7. Задачи для волнового уравнения............................................. 519
§ 8. О некорректности задач математической физики............. 521
Д о б а в л е н и я ................................................................................ ...................... 524
Добавление 1. Эллиптические си ст ем ы .......................................... 524
Добавление 2. О задаче Коши для гиперболических уравне­
ний. 
В. М. Бабич
.............................................................................532
Добавление 3. Некоторые вопросы теории общих дифферен­
циальных операторов. 
В. Г. М аэья
....................................... 545
Добавление 4. Нелинейные эллиптические уравнения второго
порядка. 
И. Я- Бакельман
..........................................................555
Литература . . • .................................... ............................................................ 569
Предметный указатель....................................................................................574

---

Предлагаемая книга является переизданием учебника «Курс 
математической физики» профессора Соломона Григорьевича Мих- 
лина, который много лет работал на математико-механическом 
факультете Санкт-Петербургского (Ленинградского) университета. 
С. Г . Михлин — крупный отечественный ученый, широко извест­
ный в России и за рубежом (доктор Honoris Causa Технического 
университета Карл-Маркс-Штадта, член Академии естествоиспы­
тателей Леопольдина, иностранный член Итальянской националь­
ной Академии Lincei). В то же время С. Г. Михлин был блестящим 
лектором и автором многих книг (учебников и монографий), кото­
рые и в настоящее время не потеряли своей актуальности.
Изложение материала в книге построено столь искусно, что 
читатель без усилий сразу попадает в прекрасный математичес­
кий мир, сплетенный из элементов теории обобщенных произ­
водных, теорем вложения С. Л. Соболева, элементов вариацион­
ного и счи слен и я и теории миним ум а эн ер гети ч еск ого 
функционала. Далее следуют элементы теории интегральных 
уравнений, задачи Дирихле и Неймана для эллиптических урав­
нений второго порядка, нестационарные уравнения (уравнения 
теплопроводности, волновое и метод Фурье для них); заключи­
тельный раздел посвящен корректным и некорректным задачам. 
В четырех добавлениях кратко рассмотрены эллиптические сис­
темы, задачи Коши для гиперболических уравнений, некоторые 
вопросы теории общих дифференциальных операторов и нели­
нейные эллиптические уравнения второго порядка; последние 
три добавления написаны профессорами В . М. Бабичем ,
В. Г . Мазья и И. Я. Бакельманом соответственно.
Книга содержит вполне современное изложение фундамен­
тальных фактов математической физики; при этом подаваемый 
материал легко воспринимается и запоминается. Эта книга при­
несет несомненную пользу студентам, аспирантам и всем тем 
читателям, которые заинтересованы в быстром освоении курса 
математической физики.
А. 
И . К О Ш Е Л Е В
Ю. К. Д Е М Ь Я Н О В И Ч

---

Предлагаемый вниманию читателей курс представляет со­
бой несколько расширенное изложение лекций по математичес­
кой физике, которые я читал студентам-математикам Ленин­
градского университета в течение последних лет.
Как обычно, курс содержит только теорию линейных урав­
нений в частных производных, почти исключительно второго 
порядка. Естественным образом основное место в книге занима­
ют наиболее разработанные и наиболее важные для приложений 
три классических типа уравнений: эллиптические, параболичес­
кие и гиперболические.
Уравнений двух последних типов можно, по крайней мере ло­
кально, рассматривать как абстрактные обыкновенные дифферен­
циальные уравнения, содержащие неизвестную функцию также и 
под знаком эллиптического оператора. Отсюда можно сделать вывод, 
что эллиптический тип — основной для классической математи­
ческой физики и что начинать изучение нужно именно с него.
Легко выявляются особая роль и особая разработанность по­
ложительно определенных задач (т. е. задач с положительно оп­
ределенной энергией) Они хорошо решаются вариационным ме­
тодом, при этом естественным образом вводятся обобщенные 
решения. Такая точка зрения позволяет без дополнительно оп­
ределенных задач и тем самым сразу выйти далеко за пределы 
классического курса.
Я считаю целесообразным до перехода к нестационарным 
уравнениям и к методу Фурье дать теорию собственного спект­
ра положительно определенных операторов, что легко делается 
с помощью вариационного метода. На основе этой теории реша­
ется смешанная задача для нестационарных уравнений: метод 
Фурье сводится к разложению по собственному спектру и без 
большого труда может быть обоснован в терминах обобщенных 
(а иногда и классических) решений. Спектральное разложение 
используется и для решения задачи Коши, но для уравнений с 
постоянными коэффициентами — теплопроводности и волново­
го — она проще и с достаточной общностью решается через пре­
образование Фурье по координатам.

---

Свое место в курсе находит и теория потенциала. Ограни­
читься только положительно определенными задачами невозмож­
но: это видно хотя бы на задачах Дирихле и Неймана для урав­
нения Лапласа в случае бесконечной области или на задаче о 
косой производной. Метод потенциалов излагается для уравне­
ния Лапласа, где его легче применять и где он сразу дает убеди­
тельные результаты.
Все изложение строится для общего случая многомерного 
пространства.
Сказанное приводит к следующему построению курса. Ос­
новной текст делится на семь разделов неодинаковой величины. 
Из них первые три раздела — вспомогательные. Впрочем,