И робототехнические системы


Определение абсолютных скоростей и ускорений точек и звеньев манипулятора



Download 14,9 Mb.
bet31/51
Sana10.07.2022
Hajmi14,9 Mb.
#773176
TuriУчебное пособие
1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   51
7.3. Определение абсолютных скоростей
и ускорений точек и звеньев манипулятора

После того как принят закон изменения обобщенных координат qi(t), можно в соответствии с изложенным ранее матричным методом определить положение схвата и любого другого звена манипулятора в пространстве, т. е. определить координаты их характерных точек и ориентацию как функцию времени.
Запишем вновь выражение (7.1):
Тогда .
Так как , то или
С формальной стороны назначение вектора столбца заключается в выделении из матрицы 4x4 подобного ему вектора-столбца, в основе которого будет четвертый столбец матрицы .
П
оэтому можно записать, с учетом того, что по четвертой координате скорость равна 0, т. к.
dl/dt = 0:


(Производная от матрицы равна матрице, все элементы которой есть производные от элементов исходной матрицы).
Таким образом, для определения линейных скоростей точек манипулятора и, в частности схвата, достаточно взять производную по времени от соответствующей матрицы перехода и выделить в ней четвертый столбец.
Найдем производную матрицы перехода как производную произведения:
(7.6)
Если бы имелись аналитические выражения для каждого элемента результирующей матрицы перехода, то достаточно было бы продифференцировать по времени эти элементы и получить абсолютные скорости по каждой координате X,Y,Z. Однако обычно располагают только матрицами перехода, перемножая которые определяют координаты необходимых точек манипулятора и ориентацию его звеньев.
Если разрабатывается система управления для конкретного манипулятора, то возможно в некоторых случаях провести преобразования и перейти к конкретным аналитическим выражениям. Но это должно оцениваться в каждом конкретном случае: либо целесообразно сокращать затраты времени проектировщиков, либо машинное время при управлении роботом.
После того как определены скорости по трем координатам, можно определить полную абсолютную скорость требуемых точек звеньев манипулятора, и в частности центра схвата.
.
Так как при исследовании кинематики манипуляторов используются специальные системы координат и перемещение i-го звена относительно (i-1)-го всегда происходит по оси Zi-1 либо вокруг нее, то расчет производных от исходных матриц перехода кинематических пар несколько упрощается: чтобы продифференцировать матрицу перехода кинематической пары, достаточно ее умножить слева на матрицу дифференцирования i-1,i:



если i-я кинематическая пара вращательная;

если i-я кинематическая пара поступательная,

то есть


Тогда выражение (7.6 ) примет вид:

Пример: Пусть матрица перехода будет иметь вид (поворот вокруг оси Zi-1):

Тогда по правилу дифференцирования матриц



С использованием матрицы дифференцирования i-1,i:

Определим матрицу , равную произведению , для вращательной и поступательной кинематических пар:

  • вращательная кинематическая пара :



  • поступательная кинематическая пара varia:


Зная аналитические выражения матриц скоростей, их можно непосредственно подставлять в выражение (7.6).
Смысл использования оператора дифференцирования , состоит в сохранении матриц , чтобы не переходить к другим аналитическим выражениям при составлении программ вычисления скоростей.

Download 14,9 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   51




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish