I. Разностные схемы 5

Содержание

Введение 3
Глава I. Разностные схемы 5
1.1.Примеры разностных аппроксимаций. 5
1.2.Свойства некоторых разностных операторов. 14
1.3.Некоторые приемы исследования устойчивости разностных схем. 18
Глава II. Устойчивость и сходимость двухслойных разностных схем. 20
2.1. Устойчивость по начальным данным и по правой части. 20
2.2. Необходимые и достаточные условия устойчивости по начальным данным. 22
2.3. Примеры исследования устойчивости разностных схем и порядок сходимости. 23
Заключение 24
Список использованных литератур 25

Введение

Вычислительную математику в узком смысле понимают как теорию численных методов и алгоритмов решения широкого круга математических задач.
В этом смысле теория разностных схем – это раздел вычислительной математики, изучающий методы приближенного решения дифференциальных уравнений путем их замены конечно-разностными уравнениями (разностными схемами).
Разностная схема должна удовлетворять следующим основным требованиям:
1.Определенный порядок аппроксимации, устойчивость экономичность, консервативность, однородность.
2.Важной характеристикой разностной схемы, устанавливающей ее связь с исходным дифференциальным уравнением, является погрешность аппроксимации, определенная как величина невязки, возникающей при подстановке в разностную схему решение исходной задачи.
От того, в каком смысле данная схема аппроксимирует задачу, зависит выбор метода исследования точности схем и тип априорных оценок, выражающих устойчивость по правой части.
Устойчивость является внутренним свойством разностной схемы, которая изучается независимо от аппроксимации и сходимости.
Объектом исследования выбраны разностные схемы, аппроксимирующие исходную задачу.
Цель курсовой работы – выбор наиболее устойчивой разностной схемы.
Для достижения цели поставлены следующие задачи:
- рассмотреть разностные методы решения для уравнений переноса с переменными и постоянными коэффициентами на неравномерных сетках;
- выполнить численный эксперимент рассматриваемых схем.