И переработанное

* И зучаю щ им сам им н етрудн о д оказать эт у теор ем у.
2
М. Н, Иванов 
33

---

T ( DI - ^
tb
)
1
R
Пр = V ( 7Т=—
— — приведенным р а д и у с сил трения.
d \^1 — “ отв/
Сумму работ (Лр +
Ар)
за один оборот гайки можно определить, 
рассматривая движение груза 
Р
по наклонной плоскости, угол кото­
рой равен углу подъема резьбы р (рис. 1.14, 
б),
а высота — ходу 
S v
Работа, затраченная на подъем груза по наклонной плоскости с уче­
том трения, равна работе подъема того же груза по некоторой фиктив­
где р = ---------------------- — удельное давлен и е на торце гай ки :
ной наклонной плоскости без учета трения. При этом угол подъема 
фиктивной плоскости больше угла подъема действительной на угол 
трения *
р' = a r c t g / ',
где / ' — приведенный коэффициент трения в резьбе — см. формулу
(1.2).
Таким образом, получаем
Лр + Лр = Р 5 ; = />л<М е (|} + р '). 
(1.6)
Подставив выражения (1.4), 1.5) и (1.6) в формулу (1.3), после 
сокращ ения на 2л найдем искомую зависимость между 
Р
и Г к:
7,K = p [ ^ / + y tg(P + p')]- 
(1.7)
Здесь первый член правой части есть момент сил трения на торце 
гайки 
Т т
— см. формулу (1.5), а второй член является моментом сил 
в резьбе
7'p = P | 2 tg (P + p ') . 
(1.8)
Анализируя полученные зависимости, отметим:
1. 
По формуле (1.7) можно подсчитать отношение осевой силы 
винта 
Р
к силе 
R ,
приложенной на ручке ключа 
(P/ R
— выигрыш 
в силе). Д ля стандартных метрических резьб при стандартном ключе 
(L » 15
d)
и при / » 0,15 
P / R
» 70 -f- 80 (см. табл. 1.6).