И переработанное

Например, расчет ведется по р, 
d, a w,
а не по р*,, 
dw, a lw
и т. п.
Расчет прочности зубьев
по контактным напряжениям
Исследованиями установлено, что наименьшей контактной вынос­
ливостью обладает околополюсная зона рабочей поверхности зубьев.
Поэтому расчет контактных напряжений принято выполнять при
контакте в полюсе зацепления (рис. 10.23).
183

---

Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров
с радиусами pj и р2. При этом контактные напряжения определяют
по формуле (0.1)
1
Г я
° Н ~
’ 2л (1 — ц2) '
(10.16)
а по формуле
Для нашего случая по формуле (10.12) <7 = -в=— ——
*\е®а ^os а в
(10.11) 
w Ht = - A - K
h
$ K
h v
I
'-W
Решая задачу в общем виде, рассматриваем косозубую передачу
и определяем радиусы кривизны (см. рис. 10.23) по диаметрам экви­
валентных прямозубых колес —
см. формулу (10.1):
■
P i =
~
y
~
si n
d v
, 
.
Р
‘2
= -7гЛ sin
При этом
1 _ I 
Р п р
P i
_
2 cos2 ft 
~
rix
sin 
a w ~
р2 
2 cos- j} 
й.г
sin 
a w
_
2 cos2 fl ^
±
n =
d, sin 
a w \
2 
(u
и
1) cos2 (j
di и
sin 
a w
Знак ( + ) для наружного, a (—)
для внутреннего зацепления.
Подставляя в формулы (10.16) и заменяя cos 
a w
 sin 
a w =
 
sin 
2 a w,
получаем
a H :
_ у
wHt
4 
(u
± l)cos2 p
-up
K Eead tu
sin 2 
a w
2 л ( 1 — ц2)
Обозначим: 
Z h = V
2cos2 p/sin 2a,j,
—
коэффициент, учитывающий
форму сопряженных поверхностей зубьев * (напомним, что при 
х
= 0
и 
хъ
= 0; 
<хю = а
= 20° и 
Zn
=
1
,77 cos Р); 
г Л1 —
 
J
f
 д (
t 
— коэф­
фициент, учитывающий механические свойства материалов сопряжен­
ных зубчатых колес; для стальных зубчатых колес 
866 (кгс/см2) V2
(275 МПа1/2);
2 cos ft/,
. Расчеты показали, что принятая замена углов
* По ГОСТ г „ = Т / -. „
н
у
sin 2а^„,
с целью упрощения расчета вносит погрешность, не превышающую 2% для значений 
Р от 0 до 40°.
184

---

z e
— коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных ли.
ннй; 
Ze = V T J iK ^ a )
 — для косозубых и ге = 1 — для прямозубых
передач. При этом
(и
± 1)
------
ц
—
( 10. 17)
Величина расчетных контактных напряжений одинакова для шестерни
и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из колес пары, у которого
меньше допускаемое напряжение [a w] — см. ниже (чаще это бывает
колесо, а не шестерня).
Формула (10.17) удобна для проверочных расчетов, когда все
необходимые размеры и другие параметры передачи известны. При
проектном расчете необходимо определить размеры передачи по за ­
данным основным характеристикам: 
крутящему моменту 7 \ (или
Т 2)
и передаточному числу 
и.
С этой целью формулу (10.17) решают относительно 
d t
или 
а.
При этом в формуле оставляют только те из неизвестных параметров,
которые можно определить или выбрать по рекомендациям на основе
накопленного опыта. Другие неизвестные параметры включают -в не­
который обобщенный коэффициент, которому дают приближенную
оценку. В нашем случае, обозначив 
=
b w! d t
 — коэффициент
ширины шестерни относительно ее диаметра, найдем
wm _
Ft 
и- 
к
_
27\
и- 
if
Подставляя в формулу (10.17), получаем
л /
 
2 / 1
G
h
 =
zh
Z
m
Z
h
, у -
щ
— K
h
^
hv
 
и
 
*£[<*н1. 
(10.17а)
d u
запишем
,3 / ~ ТгКН9 (и -I О
a ' = K ‘ V
 
• 
<10Л8>
dW td
Решая относительно 
d lt
запишем
Здесь
K d = / {гнгмге)г 2 К н,.
Решая относительно межосевого расстояния 
а,
заменяем Гх=
=
Т г/и\ di
=
2а/(и
± 1 ) и вводим tj
iba
=
b w/ a
— коэффициент ши­
рины колеса относительно межосевого расстояния. После преобразова­
ний получим
а = к
( ц - н n l /
_ 
(1 0 .1 9 )
Здесь
К а
= /
( Z
h
Z
m
Z
s
) 2 О . Ь К
н ъ
-
Формулы (10.18) и (10.19) равноправны. При расчете по этим
формулам приходится задаваться значениями коэффициентов
185

---

или грйа. Коэффициент \]5W нагляднее отражает конструкцию колес,
его проще правильно оценить, поэтому формула (10.18) предпочти­
тельна.
Значение 
K
hv
обычно невелико и для предварительных расчетов
принимают 
K
hv
= 1-
Тогда 
К а =
 
167 (кгс/см 2) 1/» 
(780 МПа1/3) и 
К а —
 
105 (к гс/см 2)'/»
(490 МПа1/3)для 
стальных прямозубых колес.
Оценивая в среднем нагрузочную способность косозубых передач
в — 1,5 раза выше, чем у прямозубых, для предварительных расчетов
рекомендуют 
К а
=
144 (кгс/см2) 1/» 
(680 МПа1/3) и 
К а =
 
91 
(кгс/см2)'/»
(430 МПа1/3) для 
стальных косозубых колес.
При таких значениях 
К а
 и 
К а
 в формулах (10.18) и (10.19) 
Т
в кг-см
(Н м), [ан ] в кгс/см2 (МПа), 
d y
и 
а
в см (мм).
Определение величины допускаемого напряжения [<тя ] см. в § 11.
Величину 
Кн&
оценивают по рис. 10.21 в соответствии с заданной
(или выбранной) схемой передачи. Величину г|;м или 
=
2tybd/(u
± 1)
выбирают по рекомендациям табл. 10.8. При этом учитывают следую­
щее. Увеличение т|зй(/ или относительной ширины колес позволяет
уменьшить габариты и массу передачи, но вместе с этим требует по­
вышенной жесткости и точности конструкции. В противном случае
появится значительная неравномерность распределения нагрузки
по ширине зубчатого венца. Может оказаться, что положительное
влияние увеличения ширины колес не компенсирует вредного влия­
ния увеличения неравномерности нагрузки. Влияние различных
факторов на неравномерность нагрузки рассмотрено в § 5 и учтено
в рекомендациях табл. 10.8.
Т а б л и ц а 10.8
Рекомендуемые значения 
tyM = bw/di
[24]
Расположение колеса относи­
тельно опор 
(см. рис. 10. 19)
Твердость рабочих поверхностей зубьев
Н В г
^ 350 или 
Н В ,
и 
Н В ,
^ 350