И переработанное

§ 2. КРА ТКИ Е СВЕДЕНИЯ О ГЕОМЕТРИИ И КИНЕМ АТИКЕ
Все понятия и параметры, относящиеся к геометрии и кинематике
зубчатых передач, стандартизованы. Стандарты устанавливают тер­
мины, 
определения 
и
обозначения, а также ме­
тоды расчета геометри­
ческих параметров.
Основные параметры
Меньшее 
из 
пары
зубчатых 
колес 
назы­
вают 
шестерней,
а боль­
шее — 
колесом.
 
Термин
зубчатое колесо
является
общим.
Параметрам шестерни
приписывают индекс / ,
а параметрам колеса — 
2
(рис. 10.3). Кроме того,
различают индексы, от­
носящиеся: 
w
— к на­
чальной 
поверхности
или 
окружности; 
b
—
к основной поверхности
или окружности; 
а
—
к поверхности или ок­
ружности вершин и голо­
вок зубьев; 
f
— к поверх­
ности или окружности
впадин и ножек зубьев.
Параметрам, относящимся к делительной поверхности или окруж­
ности, дополнительного индекса не приписывают.
Общие понятия о параметрах пары зубьев колес и их взаимосвязи
проще всего уяснить, рассматривая прямозубые колеса. При этом
особенности косозубых колес рассматриваются дополнительно.
159

---

г, и г2 — число зубьев шестерни и колеса; 
и
=
z2lz x
— передаточ­
ное число (отношение большего числа зубьев к меньшему — исполь­
зуется наряду с передаточным отношением 
i
=
n jn ^ ,
как удобное
при расчете на контактную прочность); 
р
— окружной шаг по дели­
тельной окружности (равный шагу исходной зубчатой рейки); 
р ь
=
= р
cos а — окружной шаг 
по 
основной окружности; ос— угол
профиля делительный (равный углу профиля исходного контура по
ГОСТ 13755— 68 
а
= 20°); 
a w
— угол зацепления или угол профиля
начальный
(?! + г,) 
т
 cos а
COS ос-, =
2 а*
т
= р /л — окружной модуль зубьев (является основной характери­
стикой размеров зубьев). Значения модулей стандартизованы в диапа­
зоне от 0,05 до 100 мм (табл. 10.1);
Т а б л и ц а 10.1
Ряд модулей в наиболее употребительном диапазоне 
из ГОСТ 9563—60 (следует предпочитать 1-й ряд)
Р я д ы
М о д у л ь ,
мм
I -
1
L
1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 
6
; 
8
; Ю;
1 2
; 16; 20; 25
2
-н
1,125; 1,375;
1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; о,о; /; 9; 11; 14; 18; 22
d
=
ргЫ
=
m z
— диаметр делительной окружности (по которой об­
катывается инструмент при нарезании); 
db = d
cos а — диаметр ос­
новной окружности (разверткой которой являются эвольвенты зубьев);
dwl
и 
d w2
— диаметры начальных окружностей (по которым пара зуб­
чатых колес обкатывается в процессе вращения);
d w, = 2 a j ( u + \)\ 
d w, = 2 a w — d wx.
У передач без смещения и при суммарном смещении 
х%
= 0 (см.
ниже) начальные и делительные окружности совпадают:
d Wl
 =
dx
 =
m zi, 
d w, = d 2 =
 mz2.
При нарезании колес со смещением делительная плоскость рейки
(делительная окружность инструмента) смещается к центру или от
центра заготовки на величину 
хт
(см. рис. 10.12); 
х
— коэффициент
смещения исходного контура. Смещение от центра считается положи­
тельным ( л : > 0 ) , а к центру — отрицательным 
{х
< 0).
«т =
(d Wt
 +
d w,)l2
 — межосевое расстояние;
a w = т
 (0,5zz +
- Аг/),
где 
z x = z 1 +
 г2; 
x z
 =
*1
-+ *2;
Д
у
— коэффициент уравнительного смещения при 
x-z
=^=0 (определя­
ется по ГОСТ 16532—70 или [24]).
160

---

Для передач без смещения и при х, = — 
х2
или 
Хт.
= О
Дг/ = 0; 
aw = a = m ( z 1 + z2)/
2.
Л = нг (2/i* +
с*
— Д
у )
—
высота зуба;
d a
=
d
+
2m (hi + х
— А 
у )
— диаметр вершин зубьев;
d j
=
d
— 2m 
(ha
+
с*
— 
x)
— диаметр впадин;
h i
— коэффициент высоты головки зуба (по ГОСТ 13755—68 /г* = 1);
с* — коэффициент радиального зазора (по ГОСТ 13755—68 
с*
= 0,25).
Для колес без смещения 
h
= 2,25 m; 
d a
=
d
+ 2m; 
df
=
d
— 2,5 
m.
A rA 2
— линия зацепления (общая касательная к основным окруж­
ностям); 
g a
— длина активной линии зацепления (отсекаемая окруж­
ностями вершин зубьев); 
П
— полюс зацепления (точка касания
начальных окружностей и одновременно точка пересечения линии
центров колес 0 Х0 2 с линией зацепления).
Особенности геометрии косозубых
цилиндрических колес
У косозубых колес зубья располагаются не по образующей дели­
тельного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол Р (рис. 10.4,
где 
а
— косозубая передача; 
б
 — шевронная, и рис. 10.5). Оси колес
при этом остаются параллельными.
Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же
профиля, как и лля нарезания прямых. Наклон зуба образуют соот-
Рис. 10.4
ветствующим поворотом инструмента относительно заготовки на угол р.
Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении 
п
— 
п
совпадает
с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении должен быть также
стандартным (см. табл. 10.1).
В торцевом сечении 
t
 — 
t
или в окружном направлении параметры
косого зуба изменяются в зависимости от угла Р:
окружной шаг 
р,
 = p„/cosP,
окружной модуль 
mt = m„/
c o s p ,
6
М. Н, Иванов
161

---

d = m ,z = m nz
/ cos p.
Индексы 
n u t
приписываются параметрам в нормальном и торце­
вом сечениях соответственно.
Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном
сечении. 
Форму косого зуб а в нормальном сечении принято определять
через параметры эквивалентного прямозубого колеса
(рис. 10.6).
диаметр делительной окружности
Нормальное к зубу сечение образует эллипс с полуосями 
с
=
=
d l
2; 
е
=
d /2
cos p.
Радиус кривизны эллипса (см. геометрию эллипса)
rv
 =
е2/с = d /(2
 cos2 Р).