I общие понятия численного решения одномерного уравнения гиперболического типа

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3
I. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА 5
1.1. Виды дифференциальных уравнений с частными производными 5
1.2. Общая постановка задачи с краевыми и начальными условиями. 10
1.3. Основные понятия метода конечных разностей. 13
1.4. Различные способы численного решения одномерного уравнения гиперболического типа. 15
1.5. Численное аппроксимация начального и краевого условий. 26
II.МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ РЕКУРРЕНТНОМ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 29
2.1. Уравнения характеристик системы квазигиперболических дифференциальных уравнений. 29
2.2. Численное решение уравнений характеристик. 34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 35
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 37

ВВЕДЕНИЕ.

Одной из областей применения ЭВМ остается исследование механических процессов и математических моделей объектов с помощью вычислительных методов и программных средств ЭВМ. Современные возможности вычислительных методов и вычислительной техники в совокупности служат раскрытию неизвестных до сих пор свойств механических процессов и объектов и, соответственно, совершенствованию технологических процессов. Тема данной работы также зависит от методов расчета и применения ЭВМ в научно-исследовательских работах и является актуальной как в научном, так и в практическом плане.
В настоящее время, по мере развития науки и техники, роль математики и компьютера возрастает. В том числе математика используется в физике, механике, биологии, химии и астрономии, а также в решении экономических задач, анализе механических процессов и во многих других областях. Математическая модель процессов в этих областях носит название обыкновенных или частных производных дифференциальных уравнений.
В данной работе решаются вопросы вибрации стержня и пластины, края которых скреплены между собой различными способами численного решения методом высокоточных конечных вычитаний. Ниже были рассмотрены, прежде всего, дифференциальное уравнение с частными производными, граничная задача, их общие и частные решения, их аналитическое нахождение, в каких случаях можно использовать математические пакеты и программы для достижения этого. Рассмотрены вопросы многократного решения дифференциальных уравнений ряда моделей механических процессов, состоящих из дифференциальных уравнений с частными производными, решены конкретные практические задачи по методу периодического вычисления.
В процессе подготовки данного методического указания был непосредственно использован ряд учебников и учебных пособий на русском и английском языках, а также большой объем информации в сети Интернет. Данный список литературы приведен в конце методического указания.